Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação popular a três diferentes propostas de políticas governamentais para redução da criminalidade. As propostas (referidas como “A”, “B” e “C”) não eram mutuamente excludentes, de modo que o entrevistado poderia declarar-se ou contra todas elas, ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as três. Dos entrevistados, 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma delas. Ainda do total dos entrevistados, 50% declararam-se favoráveis à proposta A, 30% à proposta B e 20% à proposta C. Sabe-se, ainda, que 5% do total dos entrevistados declararam-se favoráveis a todas as três propostas. Assim, a percentagem dos entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a:

a) 17%.
b) 5%.
c) 10%.
d) 12%.
e) 22%.

Question

Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação popular a três diferentes propostas de políticas governamentais para redução...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.

1. Temos os seguintes dados:
   - A: 50% (favoráveis à proposta A)
   - B: 30% (favoráveis à proposta B)
   - C: 20% (favoráveis à proposta C)
   - A interseção B interseção C (favoráveis a todas): 5%
   - Favoráveis a pelo menos uma proposta: 78%

2. Vamos calcular a porcentagem de pessoas que se declararam favoráveis a apenas uma proposta. Para isso, precisamos calcular quantas pessoas estão a favor de apenas uma proposta.

3. A fórmula do princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos é:
   $$
   |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
   $$
   Onde $ |A \cup B \cup C| $ é a porcentagem de pessoas favoráveis a pelo menos uma proposta.

4. Sabemos que $ |A \cup B \cup C| = 78\% $ e $ |A \cap B \cap C| = 5\% $.

5. Vamos chamar de $ x $ a porcentagem de pessoas que se declararam favoráveis a mais de uma proposta. Assim, podemos reescrever a fórmula:
   $$
   78 = 50 + 30 + 20 - x + 5
   $$
   Simplificando:
   $$
   78 = 105 - x
   $$
   $$
   x = 105 - 78
   $$
   $$
   x = 27\%
   $$

6. Agora, para encontrar a porcentagem de pessoas que se declararam favoráveis a mais de uma proposta, precisamos subtrair as que se declararam favoráveis a apenas uma proposta.

7. A porcentagem de favoráveis a apenas uma proposta é:
   $$
   (50 + 30 + 20 - 2 \cdot 5) - 27 = 50 + 30 + 20 - 10 - 27 = 63\%
   $$

8. Portanto, a porcentagem de pessoas que se declararam favoráveis a mais de uma proposta é:
   $$
   27\%
   $$

Porém, como a pergunta pede a porcentagem de entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma proposta, precisamos considerar que 5% se declararam favoráveis a todas as três, e isso já está incluído em 27%.

Assim, a resposta correta é: **e) 22%**.

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A percentagem dos entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a:

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b) 5%.
c) 10%.
d) 12%.
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