Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo a fração: Seja a fração \(\frac{a}{b}\), onde \(a\) é o numerador e \(b\) é o denominador. 2. Produto dos termos: Segundo o enunciado, temos que \(a \cdot b = 224\). 3. Condição de igualdade: A condição dada é que, ao subtrair 1 do denominador e adicionar 1 ao numerador, os dois termos ficam iguais. Isso pode ser escrito como: \[ a + 1 = b - 1 \] Simplificando, temos: \[ a + 2 = b \quad \text{(1)} \] 4. Substituindo na equação do produto: Agora, substituímos \(b\) na equação do produto: \[ a \cdot (a + 2) = 224 \] Isso se torna: \[ a^2 + 2a - 224 = 0 \] 5. Resolvendo a equação quadrática: Usamos a fórmula de Bhaskara: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 1\), \(b = 2\) e \(c = -224\): \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224)}}{2 \cdot 1} \] \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 896}}{2} \] \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ a = \frac{-2 \pm 30}{2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ a = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{ou} \quad a = \frac{-32}{2} = -16 \] Como estamos lidando com uma fração, consideramos apenas \(a = 14\). 6. Encontrando \(b\): Usando a equação (1): \[ b = a + 2 = 14 + 2 = 16 \] 7. A fração: Portanto, a fração é: \[ \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \] A fração que atende às condições do problema é \(\frac{7}{8}\).