Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 481.

Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Defina os números: Seja \( x \) o primeiro número inteiro positivo. O próximo número consecutivo será \( x + 1 \). 2. Escreva a equação: A soma dos quadrados dos dois números é dada por: \[ x^2 + (x + 1)^2 = 481 \] 3. Expanda a equação: \[ x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 481 \] \[ 2x^2 + 2x + 1 = 481 \] 4. Simplifique a equação: \[ 2x^2 + 2x + 1 - 481 = 0 \] \[ 2x^2 + 2x - 480 = 0 \] \[ x^2 + x - 240 = 0 \] 5. Resolva a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 1 \), e \( c = -240 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961 \] Agora, aplicando na fórmula: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm 31}{2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ x = \frac{30}{2} = 15 \quad \text{(sendo a única solução positiva)} \] \[ x = \frac{-32}{2} = -16 \quad \text{(não é uma solução válida)} \] 6. Determine os números: O primeiro número é \( 15 \) e o segundo número é \( 16 \). Portanto, os dois números inteiros positivos e consecutivos cuja soma de seus quadrados é 481 são 15 e 16.