Para determinar a resposta ao impulso \( h[n] \) de um sistema LIT (Linear e Invariável no Tempo) usando a Transformada de Fourier Discreta (DTFT), você pode seguir os seguintes passos: 1. Identifique os sinais: Você tem o sinal de entrada \( x[n] = 0,5u[n] \) e o sinal de saída \( y[n] = 8[n] + 8[n-5] \). 2. Calcule a DTFT do sinal de entrada: \[ X(e^{j\omega}) = 0,5 \cdot \frac{1}{1 - e^{-j\omega}} \quad \text{(para } n \geq 0\text{)} \] 3. Calcule a DTFT do sinal de saída: Para \( y[n] = 8[n] + 8[n-5] \), a DTFT é: \[ Y(e^{j\omega}) = 8 \cdot 1 + 8 \cdot e^{-j5\omega} = 8(1 + e^{-j5\omega}) \] 4. Use a relação entre entrada e saída: Para um sistema LIT, a relação entre a DTFT da entrada e da saída é dada por: \[ Y(e^{j\omega}) = H(e^{j\omega}) \cdot X(e^{j\omega}) \] Onde \( H(e^{j\omega}) \) é a DTFT da resposta ao impulso. 5. Calcule \( H(e^{j\omega}) \): \[ H(e^{j\omega}) = \frac{Y(e^{j\omega})}{X(e^{j\omega})} \] Substituindo os valores: \[ H(e^{j\omega}) = \frac{8(1 + e^{-j5\omega})}{0,5 \cdot \frac{1}{1 - e^{-j\omega}}} \] Simplificando: \[ H(e^{j\omega}) = 16(1 + e^{-j5\omega})(1 - e^{-j\omega}) \] 6. Obtenha a resposta ao impulso \( h[n] \): Para encontrar \( h[n] \), você precisa fazer a transformada inversa da DTFT \( H(e^{j\omega}) \). Esses passos devem te ajudar a determinar a resposta ao impulso do sistema. Se precisar de mais detalhes sobre algum passo específico, é só avisar!