Vamos analisar cada assertiva: I – O novo acordo não garante o direito de se manter a grafia original com o trema nos casos de empresas e de marcas com registro público preexistente. Verdadeiro, o novo acordo ortográfico não permite a manutenção do trema, exceto em casos de nomes próprios e marcas registradas. II – Os antropônimos originários de línguas estrangeiras não perderam o trema, exceto nas suas derivações, em que devemos, tanto quanto possível, empregar a norma geral e excluir o trema. Verdadeiro, os nomes próprios de origem estrangeira mantêm o trema, mas suas derivações devem seguir a nova norma. III – Até 1971, era optativo o uso do trema nos chamados hiatos átonos. Assim, o diminutivo de "país" era grafado "païsinho". Falso, o uso do trema não era optativo e a grafia correta do diminutivo é "paísinho", mas sem o trema. IV – Se a letra "u", antes de "e" ou "i", for pronunciada e tônica, devemos usar acento agudo em vez do trema, tal como em "que ele averigúe", "que eles apazigúem". Falso, a forma correta é usar o trema, mas o novo acordo aboliu o uso do trema em palavras comuns, exceto em nomes próprios. Com base nas análises, as assertivas verdadeiras são I e II. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: a) I e II.