Dizemos que uma sequência converge a L se limn→∞an=LUma das formas de analisar a convergência da sequência é com o auxílio do Teorema do Confronto. Considere a sequência formada pelo termo geral ²an=n+1n² e, utilizando o Teorema do Confronto, com ²bn=1n² e ²cn=n+1n², calcule o limite dessa sequência. Selecione a resposta:
A 4.
B 3.
C 2.
D 1.
E 0.

Question

Dizemos que uma sequência converge a L se limn→∞an=LUma das formas de analisar a convergência da sequência é com o auxílio do Teorema do Confronto....

Ed · Answer

Para analisar a convergência da sequência dada $ a_n = \frac{n+1}{n^2} $ usando o Teorema do Confronto, precisamos comparar $ a_n $ com as sequências $ b_n = \frac{1}{n^2} $ e $ c_n = \frac{n+1}{n^2} $.

1. **Calcular o limite de $ a_n $**:
   $$
   a_n = \frac{n+1}{n^2} = \frac{n}{n^2} + \frac{1}{n^2} = \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}
   $$
   Quando $ n \to \infty $, $ \frac{1}{n} \to 0 $ e $ \frac{1}{n^2} \to 0 $. Portanto, $ \lim_{n \to \infty} a_n = 0 $.

2. **Calcular o limite de $ b_n $**:
   $$
   b_n = \frac{1}{n^2}
   $$
   Quando $ n \to \infty $, $ b_n \to 0 $.

3. **Calcular o limite de $ c_n $**:
   $$
   c_n = \frac{n+1}{n^2} = \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}
   $$
   Assim como $ a_n $, $ c_n \to 0 $ quando $ n \to \infty $.

Agora, como $ b_n \leq a_n \leq c_n $ para $ n $ suficientemente grande e ambos $ b_n $ e $ c_n $ convergem para 0, pelo Teorema do Confronto, podemos concluir que $ a_n $ também converge para 0.

Portanto, a resposta correta é: **E 0**.

Matemática Aplicada

Sequências e séries infinitas

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Sequências e séries infinitas

A análise da convergência de uma sequência é um dos assuntos mais importantes no estudo de sequências numéricas e pode ser realizada calculando-se o limite do termo geral. Assim, encontre o limite da sequência. Selecione a resposta:
A 0.
B 1.
C 2.
D 3.
E 4.

Podemos aplicar uma função f(x) a uma sequência an. Neste caso, sabemos que se f(x) for contínua e existir o limn→∞an=L então limn→∞f(an)=f(limn→∞an)=f(L). Usando esse teorema, calcule limn→∞ln(4nn+2). Selecione a resposta:
A ln(4).
B 2.
C 3.
D e³.
E ln(2).

Mais conteúdos dessa disciplina

Matemática Aplicada

Sequências e séries infinitas

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Sequências e séries infinitas

A análise da convergência de uma sequência é um dos assuntos mais importantes no estudo de sequências numéricas e pode ser realizada calculando-se o limite do termo geral. Assim, encontre o limite da sequência. Selecione a resposta:A 0.B 1.C 2.D 3.E 4.

Podemos aplicar uma função f(x) a uma sequência an. Neste caso, sabemos que se f(x) for contínua e existir o limn→∞an=L então limn→∞f(an)=f(limn→∞an)=f(L). Usando esse teorema, calcule limn→∞ln(4nn+2). Selecione a resposta:A ln(4).B 2.C 3.D e³.E ln(2).

Mais conteúdos dessa disciplina

A análise da convergência de uma sequência é um dos assuntos mais importantes no estudo de sequências numéricas e pode ser realizada calculando-se o limite do termo geral. Assim, encontre o limite da sequência. Selecione a resposta:
A 0.
B 1.
C 2.
D 3.
E 4.

Podemos aplicar uma função f(x) a uma sequência an. Neste caso, sabemos que se f(x) for contínua e existir o limn→∞an=L então limn→∞f(an)=f(limn→∞an)=f(L). Usando esse teorema, calcule limn→∞ln(4nn+2). Selecione a resposta:
A ln(4).
B 2.
C 3.
D e³.
E ln(2).