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Dada a função f(x) = e^{x^2}, determine a derivada f'(x) e analise seu comportamento.
A) f'(x) = 2xe^{x^2}
B) f'(x) = e^{x^2}
C) f'(x) = x e^{x^2}
D) f'(x) = 2e^{x^2}
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Questões para Estudantes

há 2 anos

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há 2 anos

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{x^2} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 \): \[ \frac{du}{dx} = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{x^2} \cdot \frac{du}{dx} = e^{x^2} \cdot 2x = 2x e^{x^2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( f'(x) = 2xe^{x^2} \) - Correta. B) \( f'(x) = e^{x^2} \) - Incorreta. C) \( f'(x) = x e^{x^2} \) - Incorreta. D) \( f'(x) = 2e^{x^2} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) f'(x) = 2xe^{x^2}.

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Considere a função f(x) = x^3 - 3x^2 + 4. Determine os pontos críticos e classifique-os como máximos ou mínimos.
A) Máximo em x = 0, mínimo em x = 2
B) Máximo em x = 2, mínimo em x = 0
C) Máximo em x = 1, mínimo em x = 3
D) Não há máximos ou mínimos

Dada a função f(x) = ln(x) + ln(1-x), determine o domínio da função.
A) (0, 1)
B) (-∞, 0) ∪ (0, 1)
C) (0, ∞)
D) (-∞, ∞)

Dada a função f(x) = e^{-x^2}, determine o valor da integral ∫_{-∞}^{∞} f(x) dx.
A) 0
B) 1
C) √π
D) 2

Considere a função f(x) = 1/x^2. Determine o comportamento da função em relação à continuidade e ao limite quando x tende a 0.
A) Contínua em x = 0
B) Descontinua em x = 0
C) Limite finito em x = 0
D) Limite infinito em x = 0

Dada a função f(x) = tan(x), determine o domínio da função.
A) (-π/2, π/2)
B) (-π/2 + kπ, π/2 + kπ) para k ∈ ℤ
C) (-∞, ∞)
D) [0, π/2)

Considere a função f(x) = √(x^2 - 4). Determine o domínio da função.
A) (-∞, -2) ∪ (2, ∞)
B) (-2, 2)
C) (-∞, 2)
D) [2, ∞)

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