Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 participantes) e duas possibilidades (ser homem ou não ser homem). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, a probabilidade de escolher um homem, que é 0,40). - \( n \) é o número total de tentativas (5 participantes). - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 homens). Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,40 \) 4. \( 1 - p = 0,60 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,40)^3 \cdot (0,60)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,40)^3 \cdot (0,60)^2 \] Calculando: \[ (0,40)^3 = 0,064 \] \[ (0,60)^2 = 0,36 \] Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,064 \cdot 0,36 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,02304 \] \[ P(X = 3) = 0,2304 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,230. Portanto, a alternativa correta é: a) 0,230.