Questão 68: Se a equação 2x² - 3x + k = 0 tem raízes reais e distintas, qual deve ser o valor máximo de k? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Para que a equação quadrática \(2x² - 3x + k = 0\) tenha raízes reais e distintas, o discriminante (\(D\)) deve ser maior que zero. O discriminante é dado por: \[ D = b² - 4ac \] Neste caso, \(a = 2\), \(b = -3\) e \(c = k\). Portanto, temos: \[ D = (-3)² - 4(2)(k) \] \[ D = 9 - 8k \] Para que as raízes sejam reais e distintas, precisamos que: \[ 9 - 8k > 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ 9 > 8k \] \[ k < \frac{9}{8} \] \[ k < 1,125 \] O valor máximo inteiro de \(k\) que satisfaz essa condição é \(1\). Analisando as alternativas: a) 0 - válido, mas não é o máximo. b) 1 - válido e é o máximo. c) 2 - não é válido. d) 3 - não é válido. Portanto, a alternativa correta é: b) 1.