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Em uma certa região da cidade e em um horário específico o Sol está a 45° acima da linha do horizonte. Sabendo que nesse momento um prédio tem sua sombra projetada no chão e que o comprimento da sombra é de 10 m, qual é a altura do prédio? tan 45° = 1.
Qual é a altura do prédio?
a. 5 m
b. 1 m
c. 10 m
d. Nenhuma das alternativas
e. 15 m
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Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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há 2 anos

Provas Gerais Calculo atualizado
160 pág.

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UNIFATECIE

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há 2 anos

Para resolver essa questão, podemos usar a relação trigonométrica da tangente. Sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é dada pela razão entre a altura do objeto (neste caso, o prédio) e o comprimento da sombra. Dado que o ângulo do Sol é de 45° e que tan 45° = 1, podemos escrever a seguinte relação: \[ \tan(45°) = \frac{\text{altura do prédio}}{\text{comprimento da sombra}} \] Substituindo os valores: \[ 1 = \frac{\text{altura do prédio}}{10 \text{ m}} \] Isso implica que a altura do prédio é igual ao comprimento da sombra: \[ \text{altura do prédio} = 10 \text{ m} \] Portanto, a altura do prédio é 10 m. A alternativa correta é: c) 10 m.

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Uma função é uma relação que a cada elemento de A associa um único elemento de B, e é indicada por f : A→B. A relação entre os conjuntos A e B é dada através de uma regra de associação expressa na forma y = f (x). Podemos representar funções por meio de equações, diagramas ou pelos conjuntos numéricos. Considere os diagramas (f, g, h, t, d, e, j, k) descrevendo relações f: A→B.
Com base nas informações, assinale a alternativa correta.
a. Todas as relações são funções
b. Nenhuma das alternativas está correta
c. Nenhuma das relações é função
d. Apenas f, t, d são funções
e. As relações d, e, k não são funções 

Em uma apresentação aérea de acrobacias de avião de controle remoto, o avião descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –x² + 10x.
A altura máxima alcançada por esse avião é:
a. 25 m
b. 225 m
c. 30 m
d. 900 m
e. Nenhuma das alternativas

O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente. Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função: L(c) = – 2c² + 64c + 500.
O lucro máximo e o número de clientes necessário para obtê-lo nesse estabelecimento são, respectivamente?
a. Nenhuma das alternativas
b. R$ 1012,00 e 16 clientes
c. R$ 1012,00 e 32 clientes
d. 16 clientes e R$ 1012,00
e. R$ 1012,00 e 20 clientes

Quando deseja-se saber se uma função é contínua ou não é preciso verificar a existência do limite. Por essa razão é preciso calcular limites para conseguir avaliar a continuidade de funções.
Baseado na função fornecida, são dadas as assertivas: I. A primeira condição de continuidade é satisfeita, pois é definida no ponto. II. o limite de , isto é, existe limite. III. A função f(x) é continua em x=1. É(são) correta(s):
a. I e II
b. Apenas II
c. I, II e III
d. Apenas III
e. Apenas I

Fornecida a função f(x) = 3x -1, pode-se dizer que:
É(são) correta(s) as afirmativas:
I – É uma função linear, com coeficiente linear igual a -1 e coeficiente angular igual a +3.
II – É uma função crescente.
III – Quando x = 10 o valor de f(x)=29.
a. Apenas I
b. Apenas II
c. I, II e III
d. II e III
e. Nenhuma das afirmativas

Em algumas funções, ao calcular o limite, chega-se a um resultado que pode ser considerado matematicamente indeterminado. Quando isso acontece, diz-se que ocorreu uma indeterminação no cálculo do limite.
Existem quatro principais técnicas que são comumente usadas, são elas:
a. Fatoração usando o algoritmo de Briot-Rufini; racionalização da expressão; mudança de variável; regra de L´Hospital
b. Nenhuma das alternativas
c. Binômio de Newton; racionalização da expressão; mudança de variável; regra de L´Hospital
d. Pitágoras; Bhaskara; regra de três simples; regra de três composta
e. Fatoração usando o algoritmo de Briot-Rufini; Progressão geométrica; mudança de variável; regra de L´Hospital

Calcular os limites laterais significa calcular o limite em um determinado ponto a aproximando-se por ambos os lados.
I. O limite pela esquerda, utilizamos valores cada vez mais próximo de 1, mas sem chegar a 1 resulta em 3. II. O limite pela direita, utilizamos valores cada vez mais próximo de 1, mas sem chegar a 1 resulta em 2. III. Para essa função existem os limites laterais, mas não existe o limite no ponto.
a. I e II
b. Todas as alternativas
c. Apenas II
d. Apenas III
e. Apenas I

Calcular os limites laterais significa calcular o limite em um determinado ponto a aproximando-se por ambos os lados. Isto quer dizer que fazemos aproximações pela direita (valores maiores que a) e aproximações pela esquerda (valores menores que a).
I. O limite pela esquerda, utilizamos valores cada vez mais próximo de 1, mas sem chegar a 1 resulta em 3. II. O limite pela direita, utilizamos valores cada vez mais próximo de 1, mas sem chegar a 1 resulta em 2. III. Para essa função existem os limites laterais, mas não existe o limite no ponto. a. I e II b. Todas as alternativas c. Apenas I d. Apenas III e. Apenas II
I. O limite pela esquerda, utilizamos valores cada vez mais próximo de 1, mas sem chegar a 1 resulta em 3.
II. O limite pela direita, utilizamos valores cada vez mais próximo de 1, mas sem chegar a 1 resulta em 2.
III. Para essa função existem os limites laterais, mas não existe o limite no ponto.
a. I e II
b. Todas as alternativas
c. Apenas I
d. Apenas III
e. Apenas II

O valor da expressão 20x + 2x y , para x = 4 e y = -2 é:


a. – 400
b. 256
c. 400
d. – 256
e. Nenhuma das alternativas

De maneira simples, podemos dizer que uma função contínua é aquela na qual quando desenhamos o gráfico, a função não possui saltos ou quebras em seu domínio, ou ainda, função contínua é quando conseguimos desenhar o gráfico completo sem precisar interromper a linha desenhada. Uma função f(x) é contínua em x = a se satisfazer três condições:
Apenas II b. II e III c. I, II e III d. Apenas III e. Apenas I
I. A função é contínua em x = a.
II. O limite de f(x) quando x tende a a existe.
III. f(a) está definido.
a. Apenas II
b. II e III
c. I, II e III
d. Apenas III
e. Apenas I

De maneira simples, podemos dizer que uma função contínua é aquela na qual quando desenhamos o gráfico, a função não possui saltos ou quebras em seu domínio, ou ainda, função contínua é quando conseguimos desenhar o gráfico completo sem precisar interromper a linha desenhada. Uma função f(x) é contínua em x = a se satisfazer três condições:
Qual das alternativas apresenta as condições corretas?
a. II e III
b. I, II e III
c. Apenas II
d. Apenas III
e. Apenas I

Em algumas funções, ao calcular o limite, chega-se a um resultado que pode ser considerado matematicamente indeterminado. Quando isso acontece, diz-se que ocorreu uma indeterminação no cálculo do limite.
O que é preciso fazer é usar alguma manipulação matemática para escrever a função de outra maneira que seja possível encontrar o valor do limite. Existem quatro principais técnicas que são comumente usadas, são elas:
a. Fatoração usando o algoritmo de Briot-Rufini; racionalização da expressão; mudança de variável; regra de L´Hospital
b. Nenhuma das alternativas
c. Pitágoras; Bhaskara; regra de três simples; regra de três composta
d. Fatoração usando o algoritmo de Briot-Rufini; Progressão geométrica; mudança de variável; regra de L´Hospital
e. Binômio de Newton; racionalização da expressão; mudança de variável; regra de L´Hospital

Em um sítio há 12 árvores. Cada árvore possui 12 galhos e em cada galho tem 12 mangas. Utilize as propriedades de potência vista em seu material didático.
Quantas mangas existem no sítio?
a. 1224
b. 144
c. 1728 
d. Nenhuma das alternativas
e. 1564

De acordo com os conceitos de conjuntos numéricos, assinale a proposição verdadeira.
a. A divisão de dois números inteiros é sempre um número inteiro
b. A intersecção do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais tem 1 elemento
c. O número 3,3333... é um número racional.
d. Nenhuma das afirmacoes está correta.
e. Todo número inteiro é racional e todo número real é um número inteiro.

Utilizando o conceito de limite apresentado em nossas aulas e materiais, o limite da equação é:


a. 0
b. Nenhuma das alternativas
c. 5
d. 27
e. 1

Limites são utilizados para verificar a continuidade ou não de uma função, conceito importante para o estudo de derivadas e integrais. Baseado no conceito de limite, o limite da função seguir é:
a. 1
b. 0
c. Nenhuma das alternativas
d. 27 m
e. 15 m

De maneira simples, podemos dizer que uma função contínua é aquela na qual quando desenhamos o gráfico, a função não possui saltos ou quebras em seu domínio, ou ainda, função contínua é quando conseguimos desenhar o gráfico completo sem precisar interromper a linha desenhada. Uma função f(x) é contínua em x = a se satisfazer três condições:
a. II e III
b. I, II e III
c. Apenas II
d. Apenas III
e. Apenas I

O limite de uma função pode existir em um determinado ponto e em outro ponto ser diferente ou não existir. Por isso, ao realizar o cálculo, é necessário definir para qual valor de x quer verificar a existência e valor do limite.
Qual o limite da função com x tendendo a 1?
a. 27 m
b. Nenhuma das alternativas
c. 5 m
d. 10 m
e. 15 m

Em um sítio há 12 árvores. Cada árvore possui 12 galhos e em cada galho tem 12 mangas. Quantas mangas existem no sítio? Utilize as propriedades de potência vista em seu material didático.
Quantas mangas existem no sítio?
a. 1224
b. 144
c. 1728
d. Nenhuma das alternativas
e. 1564

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