Para resolver essa questão, precisamos igualar as duas funções exponenciais que J e L modelaram. A função de J é \( a(x) = 1000 e^{kx} \) e a de L é \( b(x) = 10^{2x + 3} \). Podemos reescrever a função de L usando a propriedade das potências: \[ b(x) = 10^{2x + 3} = 10^3 \cdot 10^{2x} = 1000 \cdot (10^2)^x = 1000 \cdot e^{2x \ln(10)} \] Agora temos: \[ a(x) = 1000 e^{kx} \] \[ b(x) = 1000 e^{2x \ln(10)} \] Como ambas as funções são iguais, podemos igualar os expoentes: \[ kx = 2x \ln(10) \] Dividindo ambos os lados por \( x \) (considerando \( x \neq 0 \)): \[ k = 2 \ln(10) \] Agora, precisamos encontrar o valor de \( k \) que corresponde a uma das alternativas. Nenhuma das alternativas apresentadas é \( 2 \ln(10) \), mas podemos verificar se alguma delas pode ser expressa em termos de \( \ln(10) \): - (A) \( \ln 2 \) - (B) \( \ln 3 \) - (C) \( \ln 10 \) - (D) \( \ln 30 \) - (E) \( \ln 100 = 2 \ln 10 \) Portanto, a alternativa correta que corresponde ao valor de \( k \) é: (E) ln 100.