Calcule o valor de \int_1^2 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx. a) 2 b) 4 c) 5 d) 6

Para calcular a integral definida \(\int_1^2 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(2x^3 - 3x^2 + 4\): - A antiderivada de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). - A antiderivada de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). - A antiderivada de \(4\) é \(4x\). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: \[ F(2) = \frac{1}{2}(2^4) - (2^3) + 4(2) = \frac{1}{2}(16) - 8 + 8 = 8 - 8 + 8 = 8 \] \[ F(1) = \frac{1}{2}(1^4) - (1^3) + 4(1) = \frac{1}{2}(1) - 1 + 4 = \frac{1}{2} - 1 + 4 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2} \] 3. Calcular a integral definida: \[ \int_1^2 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = F(2) - F(1) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{16}{2} - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \] Nenhuma das alternativas corresponde a 4.5, mas se considerarmos a aproximação, a resposta mais próxima é a letra b) 4.