Um medidor de Venturi é um dispositivo para medir a velocidade de um fluido dentro de uma tubulação. O desenho mostra um gás escoando a uma velocidade v2 em um trecho horizontal de uma tubulação cuja área da seção transversal é A2 = 0,0700 m2. O gás possui uma massa específica de 1,30 kg/m3. O medidor Venturi possui uma área da seção transversal A1 = 0,0500 m2 e substitui um trecho da tubulação de maior diâmetro. A diferença de pressão entre os dois trechos é P1 – P2 = 120 Pa. Determine (a) a velocidade v2 do gás na tubulação original de maior diâmetro e (b) a vazão R do gás.
Na questão anterior obtemos a seguinte equação:
(4) V² = 2(p - P) / [(1 - A²/a²)*d]
essa equação também pode ser usada nesta questão pois possui o mesmo princípio.
portanto
V² = 2(P1 - P2) / [(1 - A1²/A2²)*d]
onde V é a velocidade inicial do gás.
A vazão é dada por A1V ou A2v2, já que o que sai de um buraco sai do outro.
assim temos:
R = VA1 = √[2(P1 - P2) / [(1 - A1²/A2²)*d]] * A1
posteriormente v2 pode ser determinado a partir da relação:
A1V = A2v2 = R
v2 = R/A2
Desta vez vou deixar a diversão de fazer os cálculos pra você!
(a) Pela conservação de vazão, temos:
\(R=v_1A_1=v_2A_2\Rightarrow v_1={v_2A_2\over A_1}\)
Pela equação de Torricelli, temos:
\(\begin{align} P_1+{1\over2}\rho v_1^2&=P_2+{1\over2}\rho v_2^2\\ P_1+{1\over2}\rho \left({v_2A_2\over A_1}\right)^2&=P_2+{1\over2}\rho v_2^2\\ {1\over2}\rho v_2^2\left[\left({A_2\over A_1}\right)^2-1\right]&=P_2-P_1\\ {1\over2}\rho v_2^2\left({A_2^2-A_1^2\over A_1^2}\right)&=P_2-P_1\\ v_2&=A_1\sqrt{2(P_2-P_1)\over \rho(A_2^2-A_1^2)} \end{align}\)
Substituindo os valores dados no enunciado, temos:
\(v_2=0,05\sqrt{2\cdot120\over 1,3(0,07^2-0,05^2)}\Rightarrow\boxed{v_2=13,87\ m/s}\)
(b) Para a vazão vamos usar a primeira fórmula exibida na resolução:
\(R=v_2A_2\Rightarrow \boxed{R=0,97\ m^3/s}\)
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