Para determinar o quarto termo da progressão aritmética (PA) formada pelos termos \(x+1\), \(2x-1\) e \(x+5\), precisamos usar a propriedade da PA, que afirma que a diferença entre termos consecutivos é constante. 1. A diferença entre o segundo e o primeiro termo deve ser igual à diferença entre o terceiro e o segundo termo: \[ (2x - 1) - (x + 1) = (x + 5) - (2x - 1) \] 2. Simplificando a equação: \[ 2x - 1 - x - 1 = x + 5 - 2x + 1 \] \[ x - 2 = -x + 6 \] 3. Resolvendo a equação: \[ x + x = 6 + 2 \] \[ 2x = 8 \implies x = 4 \] 4. Agora, substituímos \(x\) nos termos da PA: - Primeiro termo: \(x + 1 = 4 + 1 = 5\) - Segundo termo: \(2x - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7\) - Terceiro termo: \(x + 5 = 4 + 5 = 9\) 5. Agora, encontramos o quarto termo da PA: - A diferença comum (d) é \(7 - 5 = 2\). - Portanto, o quarto termo é \(9 + 2 = 11\). Assim, a resposta correta é: (A) 11.