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Em uma fábrica existem três máquinas (M1, M2 e M3) que produzem chips. As máquinas são responsáveis pela produção de 20%, 30% e 50% dos chips, respectivamente. Os percentuais de chips defeituosos produzidos pelas máquinas M1, M2 e M3 são 5%, 4% e 2%, respectivamente.
Ao se retirar aleatoriamente um chip, constata-se que ele é defeituoso; então, a probabilidade de ele ter sido produzido pela máquina M1 é de, aproximadamente:
a) 0,025.
b) 0,032.
c) 0,31.
d) 0,55.
e) 0,78.
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Questões para Estudantes

há 8 meses

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Questões para Estudantes

há 8 meses

questões - probabilidade e estátistica
27 pág.

questões - probabilidade e estátistica

UNEAL

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há 8 meses

Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu. Primeiro, vamos definir as informações que temos: - Probabilidades de produção: - P(M1) = 20% = 0,2 - P(M2) = 30% = 0,3 - P(M3) = 50% = 0,5 - Probabilidades de defeito: - P(D|M1) = 5% = 0,05 - P(D|M2) = 4% = 0,04 - P(D|M3) = 2% = 0,02 Agora, precisamos calcular a probabilidade total de um chip ser defeituoso, P(D): P(D) = P(D|M1) * P(M1) + P(D|M2) * P(M2) + P(D|M3) * P(M3) P(D) = (0,05 * 0,2) + (0,04 * 0,3) + (0,02 * 0,5) P(D) = 0,01 + 0,012 + 0,01 P(D) = 0,032 Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de que um chip defeituoso tenha sido produzido pela máquina M1, P(M1|D): P(M1|D) = (P(D|M1) * P(M1)) / P(D) P(M1|D) = (0,05 * 0,2) / 0,032 P(M1|D) = 0,01 / 0,032 P(M1|D) ≈ 0,3125 Portanto, a probabilidade de que um chip defeituoso tenha sido produzido pela máquina M1 é de aproximadamente 0,31. A alternativa correta é: c) 0,31.

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Um pesquisador está interessado em comparar a variabilidade de duas variáveis com médias diferentes e desvios padrões diferentes, presentes num dado estudo estatístico. A medida estatística adequada a ser usada nesse contexto é a(o)
a) covariância.
b) diferença entre a maior e a menor variância.
c) razão entre o maior e o menor desvios padrões.
d) coeficiente de variação.
e) coeficiente de correlação.

A variância de um conjunto de dados é 4 m2. Para o mesmo conjunto de dados foram tomadas mais duas medidas de variabilidade: a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil e o coeficiente de variação. Esses dois valores caracterizam-se, respectivamente, por
a) possuírem unidades de medida m² e m.
b) possuírem unidades de medida m e m².
c) ser adimensional e possuir unidade de medida m².
d) possuir unidade de medida m e ser adimensional.
e) possuir unidade de medida m² e ser adimensional.

Numa certa empresa com 300 funcionários, fez-se uma pesquisa de salários, obtendo-se as seguintes medidas estatísticas: Média = R$ 4.200,00; Desvio padrão = R$ 840,00. Depois da pesquisa, todos os funcionários receberam um reajuste salarial de 5% mais um bônus de R$ 490,00 por participação nos lucros da empresa.
A razão entre o novo coeficiente de variação e o coeficiente de variação anterior dos salários dessa empresa é dada por
a) 0,05.
b) 0,9.
c) 1
d) 1,17.
e) 1,4.

Se alguém deseja comparar a variabilidade de dois grupos de dados com variâncias e médias diferentes, a medida estatística apropriada para tal é a (o)
a) covariância entre os grupos.
b) comparação simples entre os dois desvios padrões dos grupos.
c) média dos desvios padrões dos dois grupos ponderados pelos tamanhos das amostras.
d) coeficiente de variação.
e) coeficiente de correlação entre os grupos.

Uma amostra aleatória das quantidades de combustível abastecidas em 40 carros apresentou uma média aritmética de 25 litros e um desvio padrão de 10 litros.
Qual o coeficiente de variação dessa amostra?
a) 0,25.
b) 0,40.
c) 0,625.
d) 1,60.
e) 2,50.

Há dez anos a média das idades, em anos completos, de um grupo de 526 pessoas era de 30 anos, com desvio padrão de 8 anos. Considerando-se que todas as pessoas desse grupo estão vivas, o quociente entre o desvio padrão e a média das idades, em anos completos, hoje, é
(A) 0,45
(B) 0,42
(C) 0,27
(D) 0,20
(E) 0,34

Em um departamento de uma empresa, o gerente decide dar um aumento a todos os empregados, dobrando o salário de todos eles. Em relação às estatísticas dos novos salários, considere as afirmativas abaixo.
É correto o que se afirma em
I. A média dobra.
II. A variância dobra.
III. A moda dobra.
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.

Dois dados comuns, honestos, foram lançados simultaneamente. Sabe-se que a diferença entre o maior resultado e o menor é igual a um.
Qual é a probabilidade de que a soma dos resultados seja igual a sete?
a) 1/3.
b) 1/4.
c) 1/5.
d) 1/6.
e) 1/7.

Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registraram defeitos em 5% das operações realizadas no caixa X, em 3% das realizadas no caixa Y e em 2% das realizadas no caixa Z.
Considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é
I reduziu em 25% a ocorrência de defeito;
II igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e
III regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y.
a) 40%.
b) 35%.
c) 20%.
d) 25%.
e) 30%.

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