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Paula leu os livros A e B, mas não leu o livro C. Sérgio leu os livros A e C, mas não o B. Antonio e Roberto não leram o livro A, mas leram os livros B e C. Somente Wilza leu os três livros. Se, em um grupo de leitores dos quais participam todos os citados, apenas existem os que leram os livros A, B ou C, sendo 12, 10 e 8 leitores, respectivamente, e somente os citados leram mais de um livro, então é correto afirmar que o número de pessoas nesse grupo é
Qual é o número de pessoas nesse grupo?
(A) 20.
(B) 21.
(C) 22.
(D) 23.
(E) 24.
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Matematicamente

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas sobre a leitura dos livros A, B e C. 1. Leitores dos livros: - Paula: A e B - Sérgio: A e C - Antonio e Roberto: B e C - Wilza: A, B e C 2. Total de leitores: - 12 leitores do livro A - 10 leitores do livro B - 8 leitores do livro C 3. Leitores que leram mais de um livro: - Paula, Sérgio, Antonio, Roberto e Wilza são os únicos mencionados que leram mais de um livro. Agora, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para calcular o número total de leitores. Seja: - \( |A| = 12 \) (leitores do livro A) - \( |B| = 10 \) (leitores do livro B) - \( |C| = 8 \) (leitores do livro C) Sabemos que: - \( |A \cap B| = 2 \) (Paula e Wilza) - \( |A \cap C| = 2 \) (Sérgio e Wilza) - \( |B \cap C| = 3 \) (Antonio, Roberto e Wilza) - \( |A \cap B \cap C| = 1 \) (Wilza) Agora, aplicando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Substituindo os valores: \[ |A \cup B \cup C| = 12 + 10 + 8 - 2 - 2 - 3 + 1 \] \[ |A \cup B \cup C| = 30 - 7 = 23 \] Portanto, o número total de pessoas nesse grupo é 23. A resposta correta é: (D) 23.

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