Vamos analisar a situação apresentada passo a passo para determinar a quantidade de pessoas que apreciam cada praia e, assim, encontrar a sequência correta. 1. Dados iniciais: - 10 pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. - 12 pessoas apreciam apenas a praia N. 2. Definindo variáveis: - Vamos chamar de \( x \) o número de pessoas que apreciam apenas a praia J. - Vamos chamar de \( y \) o número de pessoas que apreciam apenas a praia M. - O número de pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N será \( z \). 3. Informações adicionais: - O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N: \( y = z + 4 \). - Uma pessoa a mais que o dobro daquelas que apreciam apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M: \( w = 2y + 1 \), onde \( w \) é o número de pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M. 4. Total de pessoas: - O total de pessoas é 51, então podemos montar a equação: \[ x + y + z + w + 10 + 12 = 51 \] Simplificando, temos: \[ x + y + z + w = 29 \] 5. Substituindo as variáveis: - Substituindo \( y \) e \( w \) na equação: \[ x + (z + 4) + z + (2(z + 4) + 1) = 29 \] Simplificando: \[ x + z + 4 + z + 2z + 8 + 1 = 29 \] \[ x + 4z + 13 = 29 \] \[ x + 4z = 16 \quad (1) \] 6. Resolvendo as variáveis: - Agora, precisamos de mais informações para resolver \( x \) e \( z \). Vamos considerar que \( z \) deve ser um número inteiro que satisfaça a equação (1). 7. Testando valores: - Se \( z = 2 \): \[ x + 4(2) = 16 \Rightarrow x + 8 = 16 \Rightarrow x = 8 \] - Então, \( y = z + 4 = 2 + 4 = 6 \). - E \( w = 2y + 1 = 2(6) + 1 = 12 + 1 = 13 \). 8. Total de pessoas: - Verificando: \[ 8 (J) + 6 (M) + 2 (J e N) + 13 (J e M) + 10 (J, M e N) + 12 (N) = 51 \] - Isso está correto. 9. Contando as preferências: - Total de pessoas que apreciam J: \( 8 + 2 + 10 = 20 \) - Total de pessoas que apreciam M: \( 6 + 2 + 10 = 18 \) - Total de pessoas que apreciam N: \( 12 + 2 + 10 = 24 \) 10. Ordem decrescente: - N (24), J (20), M (18). Portanto, a sequência de praias em ordem decrescente de votação é: E) N; M; J.