Raciocínio Lógico

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Prof. Brunno Lima 
Raciocínio Lógico p/ Técnico do Seguro Social - INSS 
Aulas 32 
 
Raciocínio Lógico – Técnico do Seguro Social / INSS 
Professor: Brunno Lima 
Aulas: 32 
 
 
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46) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL-SELEÇÃO 001/JUNHO DE 2007-CESPE) Na lista de frases 
apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
A expressão X + Y é positiva. 
O valor de 
4
 + 3 = 7 
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
O que é isto? 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
47) (AUXILIAR TÉCNICO DE CONTROLE EXTERNO-TCE-AC/DEZEMBRO DE 2006-CESPE) Na lista de frases 
a seguir, há exatamente duas proposições. 
I - Esta frase é falsa. 
II - O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre. 
III - Quantos são os conselheiros do TCE/AC? 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
48) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Considere as seguintes frases: 
I) Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II) 
𝑥+𝑦
5
 é um número inteiro. 
III) João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 
É verdade que APENAS 
a) I é uma sentença aberta. 
b) II é uma sentença aberta. 
c) I e II são sentenças abertas. 
d) I e III são sentenças abertas. 
e) II e III são sentenças abertas. 
 
GABARITO 
 
46- E 47- E 48- C 
 
ANOTAÇÕES 
 
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
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1.11) NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE OU NÚMERO DE VALORAÇÕES V OU F DE UMA 
PROPOSIÇÃO 
É dado por 2
n
, onde n é o número de proposições simples distintas. 
 
Exemplos: 
Como a fórmula [(𝑃 → 𝑄) ∧ ¬𝑅] ∨ (¬𝑆 → 𝑇) é composta por 5 proposições simples distintas (P, Q, R, S e T), 
dizemos que ela admite 32 valorações V ou F, pois 2
5
 = 32. 
A fórmula ((𝑃 ∧ 𝑄) ∨ 𝑅) → (¬𝑄 ∨ 𝑆) é composta por 4 proposições simples distintas (P,Q, R e S). Logo, a sua 
tabela verdade deveria ter 16 linhas, pois 2
4
 = 16. 
 
1.12) FÓRMULAS E SUAS TABELAS-VERDADE 
1º) Determinar o número de linhas. 
2º) Construir as colunas das proposições ”fundamentais” 
3º) Construir uma coluna para cada operação lógica, obedecendo-se a ordem de precedência dos conectivos. 
 
Exemplo: 
Construa a tabela verdade da fórmula 𝑃 → (¬𝑃 → 𝑄) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.13) TAUTOLOGIA 
Uma proposição é uma tautologia quando o seu valor lógico é sempre verdade (V), quaisquer que sejam os 
valores lógicos das proposições componentes. 
 
Observações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.14) CONTRADIÇÃO 
Uma proposição é uma contradição quando o seu valor lógico é sempre falso (F), quaisquer que sejam os 
valores lógicos das proposições componentes. 
 
Observações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.15) INDETERMINAÇÃO OU CONTINGÊNCIA 
Uma proposição é uma indeterminação (ou uma contingência) quando não é uma tautologia ou uma contradição. 
Ou seja, quando o seu valor lógico se alterna de acordo com os valores lógicos das proposições componentes. 
 
Observações: 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
49) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Considere as afirmações abaixo. 
I – O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. 
II – A proposição "(10 < √10) ↔ (8 − 3 = 6)” é falsa. 
III – Se p e q são proposições, então a proposição "(𝑝 → 𝑞) ∨ (~𝑞)" é uma tautologia” 
É verdade o que se afirma APENAS em 
a) I e II 
b) I e III 
c) I 
d) II 
e) III 
 
50) (ANALISTA DE SISTEMA-TJ-AC/DEZEMBRO DE 2012-CESPE) Considerando que as proposições lógicas 
sejam representadas por letras maiúsculas, julgue o próximo item, relativos a lógica proposicional. 
A expressão [(𝑃 → 𝑄) ∨ 𝑃] → 𝑄 é uma tautologia. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
51) (ATIVIDADE TÉCNICA DE COMPLEXIDADE GERENCIAL-GERENTE DE PROJETOS-MEC/OUTUBRO DE 2011-CESPE) 
O número de linhas da tabela-verdade da proposição P→ (Q

R) é superior a 10. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
52) (TÉCNICO DE INFORMÁTICA JÚNIOR-PETROBRAS/MAIO DE 2010-CESGRANRIO) Uma tabela verdade 
de proposições é construída a partir do número de seus componentes. Quantas combinações possíveis terá a 
tabela verdade da proposição composta “O dia está bonito então vou passear se e somente se o pneu do carro 
estiver cheio.”? 
a) 1 
b) 3 
c) 6 
d) 8 
e) 12 
 
53) (AUDITOR FISCAL TRIBUTÁRIO MUNICIPAL I-PREFEITURA DE SÃO PAULO/JANEIRO DE 2007-FCC) 
Considere o argumento seguinte: 
Se o controle de tributos é eficiente e é exercida a repressão à sonegação fiscal, então a arrecadação aumenta. 
Ou as penalidades aos sonegadores não são aplicadas ou o controle de tributos é ineficiente. É exercida a 
repressão à sonegação fiscal. Logo, se as penalidades aos sonegadores são aplicadas, então a arrecadação 
aumenta. 
Se para verificar a validade desse argumento for usada uma tabela-verdade, qual deverá ser o seu número de 
linhas? 
a) 4 
b) 8 
c) 16 
d) 32 
e) 64 
 
54) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO GOVERNAMENTAL-SEGER/OUTUBRO DE 2007-CESPE) 
Existem exatamente 8 combinações de valorações das proposições simples A, B e C para as quais a proposição 
composta (𝐴 ∨ 𝐵) ∨ (¬𝐶) pode ser avaliada, assumindo valoração V ou F. 
( ) CERTO ( ) ERRADOProf. Brunno Lima www.aprovaconcursos.com.br Página 6 de 15 
 
 
 
 
 
 
 
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55) (AGENTE PENITENCIÁRIO-DEPEN-MJ/AGOSTO DE 2013-CESPE) Considerando que, P, Q e R sejam 
proposições conhecidas, julgue o próximo item. 
A proposição [(P ∧ Q) → R] ∨ R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente dos 
valores lógicos de P, Q e R. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
56) (AGENTE DA POLÍCIA FEDERAL-DPF/DEZEMBRO DE 2014-CESPE) Considerando que P, Q e R sejam 
proposições simples, julgue o item. 
 
 
A partir do preenchimento da tabela-verdade acima, é correto concluir que a proposição P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q é 
uma tautologia. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
57) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL-SELEÇÃO 002/AGOSTO DE 2007-CESPE) A proposição 
simbólica (P

Q)

R possui, no máximo, 4 avaliações V. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
58) (ASSISTENTE DE CHANCELARIA-MRE/2008-CESPE) A sentença “No palácio Itamaraty há quadros de 
Portinari ou no Palácio Itamaraty não há quadros de Portinari” é uma proposição sempre verdadeira. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
59) (CARGOS DE NÍVEL MÉDIO-SEBRAE-BA/NOVEMBRO DE 2008) Proposições na forma (¬(A ∧ (B ∨ C))) ∨ (A ∧ (B ∨ C)) 
têm somente valores lógicos V, para quaisquer que sejam os valores lógicos de A, B e C. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
60) (AGENTE DE APOIO-MPE-AM/JANEIRO DE 2008-CESPE) Independentemente da valoração V ou F 
atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a proposição ¬(A

B) 

 (A

B) é sempre V. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
61) (ANALISTA DE SISTEMAS JÚNIOR-PETROBRAS/AGOSTO DE 2007-CESPE) Uma proposição da 
forma 

 (P

Q) 

 (

R

S) tem exatamente 8 possíveis valorações V ou F. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
 
 
 
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62) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-INFORMÁTICA-TRT 9ª REGIÃO/SETEMBRO DE 2004-FCC) Considere a seguinte 
proposição: “na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, 
a afirmação da proposição caracteriza 
a) um silogismo. 
b) uma tautologia. 
c) uma equivalência. 
d) uma contingência. 
e) uma contradição 
 
63) (ESPECIALISTA EM GESTÃO, REGULAÇÃO E VIGILÂNCIA EM SAÚDE-SESA-ES/FEVEREIRO DE 2011-CESPE) 
Se P, Q, R e S são proposições simples, então a proposição expressa por {[(P

Q)

(R

S)]

 (R

S)} 

(P

Q) é 
uma tautologia. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
GABARITO 
 
49- B 50- E 51- E 52- D 53- C 54- C 55- E 56- C 57- E 58- C 
59- C 60- C 61- E 62- B 63- C 
 
ANOTAÇÕES 
 
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
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CAPÍTULO 2 – OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
 
2.1) NOÇÃO DE CONJUNTO E DE ELEMENTO 
 
Como o próprio nome indica, conjunto dá ideia de coleção. 
Assim, toda coleção ou grupo de objetos, animais ou 
coisas forma um conjunto. 
Os objetos ou os componentes de um conjunto são 
chamados elementos. 
Exemplo: 
Os elementos do conjunto das vogais são: a, e, i, o, u. 
2.2) REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO 
Podemos representar um conjunto de três formas: 
 
2.2.1) Por extensão (enumeração dos elementos) 
Os elementos são mostrados explicitamente no conjunto. 
Exemplo: A = {dó, ré, mi, fá, sol, lá, si} → conjunto das notas musicais 
 
2.2.2) Por compreensão (característica dos elementos) 
Os elementos são dados de forma implícita por intermédio de uma propriedade característica dos elementos do 
conjunto. 
Exemplo: B = {x | x é divisor de 24} M = {m 

 M | m é um mês do ano que possui 31 dias } 
 
2.2.3) Por diagramas 
Representamos um conjunto por meio de figuras, que são chamadas DIAGRAMAS DE VENN. 
Exemplo: Dado o conjunto A = {0, 1, 3, 5}, sua representação pelo diagrama de Venn é: 
 
 
 
Observação: Os elementos repetidos de um conjunto são contados uma única vez. Assim sendo, não é 
aconselhável a repetição de elementos. 
 
2.3) PERTINÊNCIA 
Para se indicar que um elemento pertence a um conjunto, utiliza-se o símbolo

 (lê-se: pertence); se o 
elemento não pertence ao conjunto, usa-se o símbolo

(lê-se: não pertence). 
Exemplos: 
a) laranja 

 {legumes} b) 12 

 {números pares} c) u 

 {vogais} 
d) x 

 {a, b, c} e) Brasil 

 {países da América do Sul} f) 5 

 {1, 5, 7, 9} 
 
2.4) IGUALDADE DE CONJUNTOS 
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos, sem importar a ordem. 
Exemplos: 
a) A = {0, 1, 3} e B = {1, 3, 0, 1} → Logo A = B 
b) R = {1, 2, 3} e S = {1, 2, 4} → Logo R ≠ S (lê-se: R é diferente de S) 
c) X = {1, 2, 4} e Y = {y 

 Y| x é divisor de 4} → Logo X = Y 
 
 
2.5) CONJUNTO UNITÁRIO 
Conjunto unitário é aquele que possui um único elemento. 
Exemplos: A = {3} 
 B = {planeta que começa com a letra T} = {Terra} 
 C = {oceanos que banham o Brasil} = {Atlântico} 
 
 
 
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2.6) CONJUNTO VAZIO 
Conjuntovazio é aquele que não possui elemento. 
Exemplos: X = {meses do ano com 32 dias} 
 Y = {x 

 Y | x > 8 e x < 2} 
 Z = {números naturais pares entre 4 e 6} 
Representa-se o conjunto vazio pelos símbolos: { } ou 

. 
 
2.7) CONJUNTOS DISJUNTOS 
São conjuntos que não têm elementos em comum, ou seja, se A e B são disjuntos A

B = 

. 
Exemplo: A = {1, 2} e B = {0, 3} são disjuntos. Logo A

B = 

. 
Observação: O assunto INTERSECÇÃO (

) será estudado mais adiante. 
 
2.8) SUBCONJUNTOS 
Considere os conjuntos: A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4} diagramados ao lado. 
Observemos que todos os elementos do conjunto A também pertencem ao conjunto B, isto 
é, os elementos 1, 2 e 3, que formam o conjunto A, são uma parte de B. 
Dizemos que quando todos os elementos de A estão incluídos em B, o conjunto A é 
chamado SUBCONJUNTO de B. Pode-se dizer também que A está contido em B ou que 
B contém A. Essas relações são indicadas por: A 

 B (lê-se: A está contido em B) 
ou B 

A (lê-se: B contém A) 
 
Consideremos, agora, os conjuntos: A = {1, 2, 3, 4} e B = {4, 5} e observemos 
suas diagramações. 
Nesse caso, o elemento 5, pertencente ao conjunto B, não pertence a A. 
Portanto, escreve-se: B

 A (lê-se: B não está contido em A) ou A 

 B (lê-
se: A não contém B) 
 
2.9) INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS (

) 
A intersecção de dois ou mais conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a esses conjuntos ao 
mesmo tempo. Está associada à ideia do conectivo e. 
 
Exemplo: 
a) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, temos A

B = {2, 3} 
 
Em diagrama temos: 
 
b) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 6, 7} e C = {3, 4, 5, 6}, temos: 
 A 

B = {1, 3} A 

C = {3, 4} B 

C = {3, 6} A 

B

C = {3} 
 
Em diagrama temos: 
 
2.10) UNIÃO (OU REUNIÃO) DE CONJUNTOS (

) 
A união de dois conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a um OU a outro conjunto. 
Exemplo: Sendo A = {1, 2, 3} e B = {0, 2, 4}, então A 

 B = {0, 1, 2, 3, 4} 
 
2.11) RELAÇÕES ENTRE O NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO E DA INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS 
 Para 2 conjuntos temos: 
n (A 

B) = n (A) + n(B) – n(A 

B) 
 
 Para 3 conjuntos temos: 
n (A 

B 

C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A 

B) – n(A 

C) – n(B 

C) + n(A 

 B 

 C) 
 
 
 
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2.12) RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
A teoria dos conjuntos é fundamental no estudo da matemática e, neste item, veremos uma de suas aplicações 
sob a forma de problema. 
Exemplo: 
Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2.000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 
800 pessoas e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A? 
 
Resolução: 
Inicialmente consideremos que: 
 n (A

B) = 2 000 é o número de pessoas que usam A ou B 
 n (B) = 800 é o número de pessoas que usam B 
 n (A

B) = 320 é o número de pessoas que usam A e B ao mesmo tempo 
 n (A) = x é o número de pessoas que usam A 
 
1ª resolução: Utilizando a relação apresentada no item 11 desse material, teríamos: 
n (A 

B) = n (A) + n(B) – n(A 

B) 
2 000 = x + 800 – 320 
2.000 = x + 480 
x = 2.000 – 480 
x = 1.520 
 
2ª resolução: Utilizando um diagrama, colocamos 320 pessoas na parte referente à intersecção de A com B. 
 
Em seguida, colocamos (800 – 320 = 480) pessoas somente em B. 
 
Por último, colocamos (2.000 – 480 – 320 = 1.200) pessoas somente em A. 
 
Logo, usam o produto A: 
n (A) = 1.200 + 320 = 1.520 pessoas 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
01) (CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-MPOG/AGOSTO DE 2013-CESPE) Uma entrevista foi realizada com 46 
empregados de uma empresa, entre os quais 24 eram do sexo masculino e 22, do feminino. Com base nessas 
informações, julgue o item seguinte. 
Considerando que os empregados entrevistados dessa empresa pratiquem tênis ou ciclismo e que, na 
entrevista, tenha sido constatado que 30 funcionários gostam de praticar tênis e 28 gostam de ciclismo, é correto 
afirmar que a quantidade de empregados dessa empresa que gostam de praticar tênis e ciclismo é maior que 10. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
 
 
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02) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ÁREA: ADMINISTRATIVA-TRT 9ª REGIÃO/SETEMBRO DE 2004-FCC) Uma 
empresa divide-se unicamente nos departamentos A e B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham em A, 13 
trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos. O total de trabalhadores 
dessa empresa é 
a) 36 
b) 32 
c) 30 
d) 28 
e) 24 
 
03) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-NÍVEL I-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Numa sala de 30 alunos, 17 
foram aprovados em Matemática, 10 em História, 9 em Desenho, 7 em Matemática e em História, 5 em 
Matemática e Desenho, 3 em História e Desenho e 2 em Matemática, História e Desenho. Sejam: 
 
 v o número de aprovados em pelo menos uma das três disciplinas; 
 w o número de aprovados em pelo menos duas das três disciplinas; 
 x o número de aprovados em uma e uma só das três disciplinas; 
 y o número de aprovados em duas e somente duas das três disciplinas; 
 z o número dos que não foram aprovados em qualquer uma das três disciplinas. 
 
Os valores de v, w, x, y, z são, respectivamente, 
 
a) 30, 17, 9, 7, 2 
b) 30, 12, 23, 3, 2 
c) 23, 12, 11, 9, 7 
d) 23, 11, 12, 9, 7 
e) 23, 11, 9, 7, 2 
 
04) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL/JUNHO DE 2010-FCC) Em um banco, qualquer funcionário da 
carreira de Auditor é formado em pelo menos um dos cursos: Administração, Ciências Contábeis e Economia. 
Um levantamento forneceu as informações de que 
I. 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são formados em Ciências Contábeis e 48% são 
formados em Economia. 
II. 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciências Contábeis. 
III. 10% dos Auditores são formados em Administração e Economia. 
IV. 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e Economia. 
Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a probabilidade de ele ser formado em pelo menos dois 
daqueles cursos citados é 
a) 58% 
b) 56% 
c) 54% 
d) 52% 
e) 48% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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05) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-NÍVEL I-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Um seminário foi constituído de 
um ciclo de três conferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira à noite. Do total de inscritos, 144 
compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que compareceram de manhã, 54 não voltaram 
mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 compareceram também à tarde, mas não 
compareceram à noite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. 
Constatou-se que o número de ausentes no seminário foi de um oitavo do totalde inscritos. 
Nessas condições, é verdade que 
a) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências. 
b) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências. 
c) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências. 
d) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário. 
e) o número de inscritos no seminário foi menor que 420. 
 
(ASSISTENTE EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA-MCT/NOVEMBRO DE 2008-CESPE) Todos os 600 candidatos 
inscritos em determinado concurso usaram as apostilas A, B e C para se preparar. Sabe-se que 290 candidatos 
usaram a apostila A, 330 usaram a apostila B, 290 usaram a apostila C, 135 usaram as apostilas A e B, 90 
usaram as apostilas A e C, 150 usaram as apostilas B e C e 65 usaram as 3 apostilas. Nesse caso, é correto 
afirmar que 
06) mais de 140 candidatos usaram apenas a apostila A. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
07) menos de 135 candidatos usaram a apostila C mas não usaram a apostila B. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
08) (TÉCNICO DO BANCO CENTRAL/JANEIRO DE 2006-FCC) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece 
cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar 
inglês, 118 que preferem espanhol e 37 pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 
1
7
 do total de 
funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é 
a) 245 
b) 238 
c) 231 
d) 224 
e) 217 
 
09) (TÉCNICO DO SEGURO SOCIAL-INSS/FEVEREIRO DE 2012-FCC) Em uma turma de 100 alunos, 63 
sabem escrever apenas com a mão direita, 5 não sabem escrever, 25% dos restantes sabem escrever tanto com 
a mão direita quanto com a esquerda, e os demais alunos sabem escrever apenas com a mão esquerda. Dessa 
turma, a porcentagem de alunos que sabe escrever com apenas uma das duas mãos é de 
a) 86%. 
b) 87%. 
c) 88%. 
d) 89%. 
e) 90%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10) (ANALISTA JUDICIÁRIO-ÁREA: JUDICIÁRIA E ADMINISTRATICA-TJE-PE/JANEIRO DE 2012-FCC) Em 
uma enquete dez pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. Doze outras pessoas apreciam apenas 
a praia N. O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que as pessoas que 
apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. E uma pessoa a mais que o dobro daquelas que apreciam 
apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M. Nenhuma outra preferência 
foi manifestada nessa enquete realizada com 51 pessoas. A sequência de praias em ordem decrescente de 
votação nessa enquete é 
a) J; N; M. 
b) J; M; N. 
c) M; J; N. 
d) M; N; J. 
e) N; M; J. 
 
11) (SOLDADO DO CORPO DE BOMBEIROS-MA/JUNHO DE 2006-FCC) Uma escola de música oferece 
apenas os cursos de Teclado, Violão e Canto e tem 345 alunos. Sabe-se que 
- nenhum aluno estuda apenas Canto; 
- nenhum aluno estuda Teclado e Violão; 
- 225 alunos estudam Teclado; 
- 90 alunos estudam Teclado e Canto; 
- 50 alunos estudam apenas Violão. 
 
Quantos alunos estudam Canto e Violão? 
a) 70 
b) 120 
c) 140 
d) 150 
e) 160 
 
GABARITO 
 
01- C 02- D 03- D 04- B 05- D 06- E 07- E 08- E 09- B 10- C 11- A 
 
ANOTAÇÕES 
 
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__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
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CAPÍTULO 3 – PORCENTAGEM 
 
Ao número p% associamos a razão 
𝑝
100
, ou seja, tomamos p partes de um todo que foi dividido em 100 partes iguais. 
Exemplos: 
a) Calcular 23,2% de 345 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcular 105,01% de 600 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1) Fatores de aumento 
São usados para determinar um novo valor já com o aumento. 
 
Aumento de: Fator de aumento: 
45% 
 
 
2% 
 
 
178% 
 
 
 
3.2) Fatores de desconto 
São usados para determinar um novo valor já com o desconto. 
 
Desconto de: Fator de desconto: 
34% 
 
 
5% 
 
 
13% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
01) (TÉCNICO ADMINISTRATIVO-ÁREA: ADMINISTRATIVA-TRF 3ª REGIÃO/JANEIRO DE 2014-FCC) 
Comparando-se a remuneração, por hora trabalhada, dos serviços A e B, verificou-se que no serviço B a 
remuneração era 25% a menos do que a remuneração no serviço A. Roberto trabalhou 8 horas no serviço A e 4 
horas no serviço B. Paulo trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no serviço B. A porcentagem a mais que 
Roberto recebeu, por suas 12 horas de trabalho, em relação ao que Paulo recebeu, por suas 12 horas de 
trabalho, é igual a 
a) 50. 
b) 10. 
c) 25. 
d) 0. 
e) 12,5. 
 
02) (TÉCNICO MINISTERIAL-MPE-AP/AGOSTO DE 2012-FCC) Do salário mensal de Miguel, 10% são gastos 
com impostos, 15% com moradia, 25% com transporte e alimentação e 10% com seu plano de saúde. Daquilo 
que resta, 
3
8
 são usados para pagar a mensalidade de sua faculdade, sobrando ainda R$ 900,00 para o seu 
lazer e outras despesas. O gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, é igual a 
a) 210,00 
b) 360,00 
c) 450,00 
d) 540,00 
e) 720,00 
 
03) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ESPECIALIDADE: INFORMÁTICA-TRF 5ª REGIÃO/MARÇO DE 2008-FCC) Sobre 
o total de 45 técnicos judiciários e auxiliares que trabalham em uma Unidade de um Tribunal, sabe-se que: 
− 60% do número de técnicos praticam esporte; 
− 40% do número de auxiliares não praticam esporte; 
− 10 técnicos não praticam esporte. 
Nessas condições, o total de 
a) técnicos que praticam esporte é 10. 
b) auxiliares que não praticam esporte é 12. 
c) pessoas que praticam esporte é 30. 
d) técnicos é 28. 
e) auxiliares é 20. 
 
GABARITO 
 
01- B 02- D 03- E 
 
ANOTAÇÕES 
 
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