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Os vértices de um cubo são pintados de azul ou de vermelho. A pintura dos vértices é feita de modo que cada aresta do cubo tenha pelo menos uma de suas extremidades pintada de vermelho. O menor número possível de vértices pintados de vermelho nesse cubo é
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 6.
e) 8.

Estudo Através de Questões

há 9 meses

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16 pág.

Poliedros regulares

UNESP

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há 9 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender a estrutura do cubo e a condição dada: cada aresta do cubo deve ter pelo menos uma extremidade pintada de vermelho. Um cubo possui 12 arestas e 8 vértices. Se pintarmos apenas 2 vértices de vermelho, podemos ver que algumas arestas não terão extremidades vermelhas, pois cada vértice vermelho só cobre 3 arestas. Portanto, 2 vértices não são suficientes. Se pintarmos 3 vértices de vermelho, ainda assim algumas arestas podem não ter extremidades vermelhas, pois cada vértice vermelho cobre 3 arestas, mas ainda restariam arestas sem cobertura. Ao pintarmos 4 vértices, podemos escolher os vértices de forma que cada aresta tenha pelo menos uma extremidade vermelha. Por exemplo, se pintarmos os vértices em um dos lados do cubo, todas as arestas que saem desses vértices estarão cobertas. Portanto, a resposta correta é: c) 4.

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Os três polígonos a seguir podem ser divididos em triângulos equiláteros.
Podemos afirmar que:
0-0) Todas as três figuras resultam da planificação de um tetraedro regular.
1-1) Todas as três figuras possuem eixo de simetria.
2-2) Todas as três figuras possuem centro de simetria.
3-3) Cada uma delas, repetindo-se por translações e rotações, preenche todo o espaço bidimensional, formando uma malha plana.
4-4) As três figuras têm a mesma área e o mesmo perímetro.

Para se fazer uma previsão sobre a geometria das moléculas, podem-se utilizar várias teorias.
Considerando a molécula SF6, em que a menor distância entre os átomos de flúor mede aproximadamente 1,8 Å e considerando que = 2,54 e que =1,4 , assinale o que for correto.
01) Nessa molécula, o átomo de enxofre obedece à regra do octeto.
02) A forma espacial que representa a molécula SF6 é a de um octaedro regular.
04) A distância do átomo de enxofre a qualquer átomo de flúor nessa molécula mede aproximadamente 1,7 Å.
08) Desconsiderando as dimensões dos átomos na molécula, a área total da superfície do SF6 mede mais do que 10 Å².
16) Desconsiderando as dimensões dos átomos na molécula, o volume da forma espacial do SF6 mede menos do que 4 Å³.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. Considere um octaedro regular inscrito em uma esfera de raio 6 cm. O volume do octaedro é 288 cm³.
02. Na figura a seguir, ABCD é um quadrilátero e o segmento DB é paralelo ao segmento CE. Então a área do quadrilátero ABCD é igual à área do triângulo ADE.
04. Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo e o ponto M é o ponto médio da hipotenusa AC. A perpendicular à hipotenusa AC pelo ponto M cruza o segmento BC no ponto E, que está entre B e C. Então a área do triângulo MEC é menor do que a metade da área do triângulo ABC.
08. Na figura a seguir, o triângulo ABC é equilátero e o quadrilátero MNPQ é um quadrado. Então os pontos P e Q são pontos médios dos lados BC e AC, respectivamente.
16. Se em um quadrilátero as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos, então o quadrilátero é um losango.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. Uma conhecida marca de chocolate utiliza como embalagem um prisma regular de base triangular cuja aresta da base mede 3,5 cm. Se sua altura tem o dobro do perímetro da base, então sua área lateral é igual a 220,5 cm².
02. Seja . Então existem exatamente dois valores reais x tais que .
04. Dadas as matrizes , então a matriz D = A · B não admite inversa.
08. A equação log2 (cos x) = 1 tem exatamente duas soluções no intervalo [0, 2π].
16. .
32. Sabemos que aplicando um capital C0 após n meses a uma taxa i, obtemos o valor a ser resgatado Cf através da seguinte equação Cf = C0 (1 + i)ⁿ. Dessa forma, uma pessoa que aplica um capital de R$10.000,00 a uma taxa de 1% ao mês durante três meses deve resgatar um valor igual a R$ 10.303,01.
64. Quatro cidades, A, B, C, D, estão localizadas nos vértices de um quadrado. As linhas nas figuras 1 e 2 são dois caminhos que interligam as quatro cidades. O ângulo mede 120° e os segmentos AQ, BQ, CP e DP têm a mesma medida. Então o comprimento do caminho na figura 1 é menor do que o comprimento do caminho na figura 2.

Calcule o volume de um tetraedro regular cujos vértices foram escolhidos dentre os vértices de um cubo de 1m³ de volume.

Para a premiação dos melhores administradores de uma galeria comercial, um designer projetou um peso de papel com a forma de um tetraedro regular reto de aresta 20 cm, que será entregue aos vencedores.
Esse peso de papel será recoberto com placas de platina, nas faces laterais e com uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de 30 reais por centímetro quadrado, e o da prata é de 50 reais por centímetro quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento.
a) 24.000
b) 18.000
c) 16.000
d) 14.000
e) 12.000

Um cristal com a forma de um prisma hexagonal regular, após ser cortado e polido, deu origem a um sólido de 12 faces triangulares congruentes.
Os vértices desse poliedro são os centros das faces do prisma. Calcule a razão entre os volumes do sólido e do prisma.

Um torneiro mecânico construiu uma peça em alumínio conforme figura a seguir.
A peça é constituída de sete cubos, sendo que o cubo maior tem aresta de 3 cm, os cubos menores são idênticos e têm aresta de 1cm: Desconsiderando as perdas na confecção, qual é o volume da peça?
a) 27 cm³
b) 28 cm³
c) 33 cm³
d) 15 cm³
e) 6 cm³

Uma maquete de um reservatório cúbico foi construída em escala linear de 1 : 200.
Se o volume da maquete do reservatório é de 64 cm³, a aresta do reservatório cúbico real, em metros, é igual a:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 20
e) 32

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Calcule o volume de um tetraedro regular cujos vértices foram escolhidos dentre os vértices de um cubo de 1m³ de volume.

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