Para encontrar a equação da reta \( r \) que intersecta a parábola \( f(x) = x^2 - 2x - 3 \) nos pontos dados, precisamos primeiro determinar o ponto de mínimo da função. A função \( f(x) \) é uma parábola que abre para cima, e o ponto de mínimo pode ser encontrado pela fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = 1 \) e \( b = -2 \). Calculando: \[ x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Agora, substituímos \( x_0 \) na função para encontrar \( f(1) \): \[ f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Portanto, o ponto de mínimo é \( (1, -4) \). A reta \( r \) passa pelos pontos \( (0, -3) \) e \( (1, 0) \). Agora, vamos calcular o coeficiente angular \( m \) da reta usando a fórmula: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-3)}{1 - 0} = \frac{3}{1} = 3 \] Agora, usando a forma ponto-inclinação da equação da reta \( y - y_1 = m(x - x_1) \), onde \( (x_1, y_1) = (0, -3) \): \[ y + 3 = 3(x - 0) \implies y = 3x - 3 \] Rearranjando, temos: \[ 3x - y - 3 = 0 \] Portanto, a equação da reta \( r \) é: c) \( 3x - y - 3 = 0 \).