Para calcular a probabilidade de que exatamente uma lâmpada escolhida aleatoriamente entre as 3 seja defeituosa, podemos usar a fórmula da probabilidade hipergeométrica. Temos: - Total de lâmpadas no lote: 15 - Lâmpadas defeituosas: 5 - Lâmpadas não defeituosas: 10 (15 - 5) - Lâmpadas escolhidas: 3 Queremos calcular a probabilidade de escolher exatamente 1 lâmpada defeituosa e 2 não defeituosas. A fórmula da probabilidade hipergeométrica é: \[ P(X = k) = \frac{{\binom{K}{k} \cdot \binom{N-K}{n-k}}}{{\binom{N}{n}}} \] Onde: - \( N \) = total de lâmpadas (15) - \( K \) = total de lâmpadas defeituosas (5) - \( n \) = total de lâmpadas escolhidas (3) - \( k \) = lâmpadas defeituosas escolhidas (1) Substituindo os valores: \[ P(X = 1) = \frac{{\binom{5}{1} \cdot \binom{10}{2}}}{{\binom{15}{3}}} \] Calculando: 1. \( \binom{5}{1} = 5 \) 2. \( \binom{10}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 \) 3. \( \binom{15}{3} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 1) = \frac{5 \cdot 45}{455} = \frac{225}{455} \approx 0,4945 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,4945 \times 100 \approx 49,45\% \] Portanto, a probabilidade de que exatamente uma lâmpada seja defeituosa é aproximadamente 49,45%. Analisando as alternativas, a mais próxima é: (D) 45%.