Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula que calcula o número de partidas em um torneio onde cada jogador joga contra todos os outros uma vez. A fórmula é: \[ P = \frac{n(n-1)}{2} \] onde \( P \) é o número total de partidas e \( n \) é o número de jogadores. Sabemos que \( P = 435 \). Assim, temos: \[ 435 = \frac{n(n-1)}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos: \[ 870 = n(n-1) \] Agora, precisamos encontrar um valor de \( n \) que satisfaça essa equação. Vamos testar as opções: 1. Para \( n = 20 \): \[ 20(20-1) = 20 \times 19 = 380 \] (não é 870) 2. Para \( n = 25 \): \[ 25(25-1) = 25 \times 24 = 600 \] (não é 870) 3. Para \( n = 30 \): \[ 30(30-1) = 30 \times 29 = 870 \] (é 870) 4. Para \( n = 32 \): \[ 32(32-1) = 32 \times 31 = 992 \] (não é 870) 5. Para \( n = 35 \): \[ 35(35-1) = 35 \times 34 = 1190 \] (não é 870) Portanto, a única opção que satisfaz a equação é \( n = 30 \). A resposta correta é: (C) 30.