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De um quadro de profissionais com quatro engenheiros e cinco técnicos pretende-se formar um grupo de cinco profissionais com, pelo menos, um engenheiro e um técnico. Nessas condições, quantas possibilidades diferentes existem de formação desse grupo de cinco profissionais?
a) 19
b) 20
c) 120
d) 125
e) 126
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Questões para Estudantes

há 2 anos

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há 2 anos

Questões sobre Conjuntos Matemáticos
46 pág.

Questões sobre Conjuntos Matemáticos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, vamos considerar as condições dadas: precisamos formar um grupo de cinco profissionais com pelo menos um engenheiro e um técnico. Temos 4 engenheiros e 5 técnicos. Vamos calcular as combinações possíveis. 1. Total de profissionais: 4 engenheiros + 5 técnicos = 9 profissionais. 2. Total de combinações de 5 profissionais: Podemos escolher 5 de 9, que é dado por \( C(9, 5) \). Calculando \( C(9, 5) \): \[ C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \] 3. Subtraindo os casos indesejados: - Grupos com apenas técnicos: Para isso, precisamos escolher 5 técnicos de 5, que é \( C(5, 5) = 1 \). - Grupos com apenas engenheiros: Não é possível formar um grupo de 5 apenas com 4 engenheiros. Portanto, o número total de grupos que atendem à condição de ter pelo menos um engenheiro e um técnico é: \[ 126 - 1 = 125 \] Assim, a resposta correta é: d) 125.

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a) ∀x ∈ B, ∃y ∈ A, x + 1 < y b) ∃x ∈ B, ∀y ∈ A, x < y + 1 c) ∀x ∈ A, ∃y ∈ B, x < y d) ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x > y e) ∃x ∈ A, ∀y ∈ B, x > y
a) ∀x ∈ B, ∃y ∈ A, x + 1 < y
b) ∃x ∈ B, ∀y ∈ A, x < y + 1
c) ∀x ∈ A, ∃y ∈ B, x < y
d) ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x > y
e) ∃x ∈ A, ∀y ∈ B, x > y

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a) M ∩ N ∩ P b) (M ∩ N) ∪ P c) M ∪ (N ∩ P) d) (M ∩ N) ∪ (M ∩ P) e) (M ∪ N) ∩ (M ∪ P)
a) M ∩ N ∩ P
b) (M ∩ N) ∪ P
c) M ∪ (N ∩ P)
d) (M ∩ N) ∪ (M ∩ P)
e) (M ∪ N) ∩ (M ∪ P)

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a) (A - B) ∩ (A - C)
b) (A - B) ∪ (A - C)
c) (A - B) ∩ C
d) (A - B) ∪ C
e) (A - B) - C

Se P, M e N são conjuntos e x é tal que x ∉ P ∪ M ∪ N , então
a) x ∉ P e x ∉ M e x ∉ N b) x ∉ P ou x ∉ M ou x ∉ N c) x ∉ P ou x ∉ M ∪ N d) x ∉ P ∩ M e x ∉ N e) x ∉ P ∪ M ou x ∉ N
a) x ∉ P e x ∉ M e x ∉ N
b) x ∉ P ou x ∉ M ou x ∉ N
c) x ∉ P ou x ∉ M ∪ N
d) x ∉ P ∩ M e x ∉ N
e) x ∉ P ∪ M ou x ∉ N

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a) união de X e Y é igual a U.
b) diferença de X e Y é igual a U.
c) intercessão de X e Y é vazia.
d) intercessão de X e Y é igual a U.
e) intercessão de X e Y é igual a X.

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a) 21
b) 25
c) 27
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a) 126
b) 150
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b) 3
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