Para resolver essa questão, precisamos analisar o polinômio \( P(x) = x^5 - 2x^4 + 2x^3 - x^2 + 2x - 2 \) e a informação de que \( 1 + r \) é uma das raízes, onde \( r \) é uma incógnita. Primeiro, vamos substituir \( x = 1 + r \) no polinômio e verificar se ele realmente é uma raiz. No entanto, como a questão não pede para calcular diretamente, vamos analisar as alternativas. 1. a) O polinômio não possui raízes reais - Isso pode ser verificado, mas não é a afirmação mais direta a partir da informação dada. 2. b) O polinômio possui exatamente duas raízes racionais - Para determinar isso, precisaríamos de mais informações sobre as raízes. 3. c) O polinômio possui exatamente duas raízes distintas - Novamente, isso requereria mais análise. 4. d) O polinômio possui quatro raízes complexas não-reais - Isso é uma possibilidade, mas não é garantido. 5. e) O polinômio possui exatamente quatro raízes distintas - Isso também não pode ser afirmado sem mais informações. Dado que \( 1 + r \) é uma raiz, e considerando a natureza do polinômio de grau 5, podemos concluir que ele deve ter pelo menos uma raiz real. Portanto, a alternativa que mais se aproxima da verdade, considerando que não podemos afirmar que não há raízes reais, é a d), que sugere que o polinômio possui quatro raízes complexas não-reais, já que uma raiz real foi identificada. Assim, a alternativa correta é: d) O polinômio possui quatro raízes complexas não-reais.