Vamos analisar a progressão geométrica dada: \( a_n = (-1)^n \). 1. Identificando a razão: A razão de uma PG é o quociente entre um termo e o anterior. Aqui, temos: - Para \( n = 1 \): \( a_1 = -1 \) - Para \( n = 2 \): \( a_2 = 1 \) - Para \( n = 3 \): \( a_3 = -1 \) - Para \( n = 4 \): \( a_4 = 1 \) A razão alterna entre -1 e 1, portanto, a razão não é positiva. A alternativa a) está incorreta. 2. Soma dos 10 primeiros termos: Os 10 primeiros termos são: -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1. A soma é: \[ (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1) = 0 + 0 + 0 + 0 - 1 = -1 \] Portanto, a alternativa b) está correta. 3. Soma do primeiro com o centésimo termo: O primeiro termo é -1 e o centésimo termo (n=100) é 1. A soma é: \[ -1 + 1 = 0 \] Portanto, a alternativa c) está correta. 4. Produto dos 100 primeiros termos: O produto de uma sequência que contém o termo 0 é 0. Como não temos 0 na sequência, o produto não é 0. Portanto, a alternativa d) está incorreta. 5. Milésimo e centésimo termos: O milésimo termo (n=1000) é 1 e o centésimo termo (n=100) também é 1. Portanto, a alternativa e) está incorreta. Resumindo, as alternativas corretas são b) e c). Se você precisa de apenas uma resposta, a b) é a que afirma a soma dos 10 primeiros termos.