Progressões Aritméticas e Geométricas

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5) (UFSC) Assinale a ÚNICA proposição CORRETA.
A soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 1 e 1 995, é:
a) 198000
b) 19950
c) 199000
d) 1 991 010
.e)19900
6) (MACK-SP) Numa seqüência aritmética de 17 termos, sabe-se
que A5 = 3 e A'3 = 7 Então a soma de todos os termos é:
a) 102 d)78
b)85 e)90
c) 68
7) (UECE) Seja (a" a2, a3, a4, a5, a6
, a7, as) uma progressão arit-
mética.
Se a2 + a5 = 8 e as = 7. então a3+ a7 é igual a:
a) 8 b) 28 c) 10 d) 32
3 3
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - P. G.
8) (FGV-SP) Para todo n natural não nulo, sejam as seqüências:
(3, 5, 7. 9, ..., a
n
, ... )
(3, 6, 9, 12, ..., bn, ... )
(c" c2' c3' ..., c., ...)
Nessas condições, c20 é igual a:
a)25 d) 119
b)37 e) 149
c) 101
9) (PUCCAMP-SP) Um veículo parte de uma cidade A em direção
a uma cidade B, distante 500 km. Na 1!! hora do trajeto ele
percorre 20 km, na 2!! hora 22,5 km, na 3!! hora 25 km e assim
sucessivamente. Ao completar a 12!! hora do percurso, a que
distãncia esse veículo estará de B?
a) 95 km d) 135 km
b)115km e)155km
c) 125 km
Uma dívida de R$ 2 000,00 é aumentada mensalmente de 10%. Qual será o valor da dívida depois de 5 meses?
Valor inicial: 2 000
Depois de:
1 mês: 2000 + 10% de 2000 = 2000 (1 +~)= 2000· (1,1) = 2200,00
100
2 meses: 2200 + 10% de 2 200 = 2200 (1 +~)= 2200· (1,1) = 2420,00
100
3 meses: 2420 + 10% de 2420 = 2420 (1 +~)= 2420· (1,1) = 2662,00
100
4 meses: 2662 + 10% de 2662 = 2662 (1 +~)= 2662· (1,1) = 2928,20
100
5 meses: 2928,20 + 10% de 2928,20 = 2928,20· (1,1) = 3221,02
Resposta: O valor da dívida será de R$ 3 221,02.
Perceba que a dívida em um determinado mês é igual à dívida do mês anterior multiplicada por 1,1 (chamada de razão da seqüência e
indicada por q). Generalizando para uma seqüência com n termos, temos:
aI = aI
a = a . q
2 ~
'"a = a . q = a . q . q = a . q2
3 2 1 ~
a =a~q=a .q2.q=a .q3
4. 3 1 1
Voltando ao problema proposto acima, temos:
aI = 2000 e a6 = ? (Depois de 5 meses estamos no 62 mês, por isso devemos calcular a6).
a6 = 2000· (1,1)5 ~ a6 = 3221,02
Logo, a dívida será de R$ 3 221,02.
Definição: P. G. é uma seqüência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por uma constante
(chamada razão).
Exemplos:
1. (3, 6, 12, 24, ... ) 2. (100, 50, 25, ... )
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EXERCíCIOS
. 30. Das seqüências seguintes, assinale as três que são P.G.:
a) (3, 5, 7. ...) d) (2,4, 16, ...) g) (2, -2,2, ...)
b) (3, 6, 12, ) e) (30, 20, 10, ...) h) (2, 8, 4, )
c) (5, 10, 15, ) f) (1, 5, 25, ...) i) (1, 2, 3, )
31. Determine a razão q em cada uma das progressões geométricas:
a) (5, 10, 20, )
b)(1, -3, 9, )
c) (-8, 16, -32, ...)
d) (20, 10, 5, ...)
e) (5,5,5, ...)
(
15 45 )
f) 5'2'4' ...
32.Determine os três primeiros termos de uma P.G. de razão -3 e
primeiro termo igual a 5.
33.Calcule os três primeiros termos de uma P. G. de razão -1 e
7primeiro termo igual a 2.
34.Dada a P.G. (a" a2,a3,a, ...)assinale as duas afirmações corretas:
~ +ac) a
2
= _"4 __ 3
2
Sugestão: monte uma P.G. com números.
35.(FAM) Sabendo que x, x + 9, x + 45 estão em P.G. determinar o
valor de x.
36.Assinale as duas falsas:
1a) Na P.G. (3, x, 12). x = 6. e) Na P.G. (20, -10,5). q="2 .
b) a2 = a, . q f) a7 = a,; q6
c) as = a4 • q g) as = a7 • q
d) a = a . q3 h) a22= a . a3 , , 3
37. Sendo y o 2~ termo de uma P.G. de razão q, represente os três
primeiros termos usando y e q.
38. Usando a fórmula an = a, . qn-', encontre a expressão do termo
genérico da P.G. (3, 6, 12,24, ...).
39. Determine a expressão do termo genérico da P.G. (1, 3, 9, 27. ...)
40. Dada a P.G. (1, 2,4, ...), calcule o décimo termo.
41. Qual é o 5º termo da P.G. (243, 81, 27. ...)7
42. Qual é o 1º termo da P.G. onde o último é a7 = 16 e a razão é q = 27
43. Calcule o primeiro e o quarto termos de uma P.G. onde a8 = 2~
1
eq="3'
44. Quantos termos possui a P.G. onde a, = 6, an = 384 e q = 27
45. (MACK-SP) Se o oitavo termo de uma progressão geométrica é
~ e a razão é ~, o primeiro termo dessa progressão é:
a) 2-1 b) 2 c) 26 d) 28 e) ff
46. (MACK-SP) O número de termos da progressão (1, 3, 9, ...) com-
preendidos entre 100 e 1 000 é:
a)2 d)8
b) 4 e) maior que 8
c)6
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47. Determine a razão q numa P. G. de seis termos onde o último
termo vale 972 e o primeiro 4.
48. Interpole 4 meios geométricos entre 486 e 2.
49. O terceiro termo de uma P.G. é 2 e o sétimo é 512. Calcule o
nono termo.
50. Se x - 2, x + 1 e x + 13 são termos consecutivos de uma P.G.,
determine esses termos e calcule a soma dos seis primeiros ter-
a ·q-a
mos dessa P G. Dado: S = n , (soma dos n primeiros
n q-1
termos de uma P G.).
51. Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P G. (5, 10, 20, ...).
52. Numa P G., a, = -i e q = 1. Calcule a soma dos 40 primeiros
termos dessa P G.
Dado: Sn = n· a, (pois q = 1)
53. Calcule a soma dos termos da P G. infinita (1. ~, ~, .. .)-
a
Dado: S = -1-'- (pois Iql < 1) ~ soma dos infinitos termos de
n _q
uma P G.
54. (FEI-SP) Dada a progressão geométrica 1, 3, 9, 27. ... se a sua
soma é 3 280, então ela apresenta:
a) 9 termos.
b) 8 termos.
c) 7 termos.
d) 6 termos.
e) 5 termos.
55. Calcular o produto dos 7 primeiros termos da progressão geomé-
nln-1)
trica (2, 6, 18, ...). Dado: Pn= a~.q-2-( produto dos n primeiros
termos de uma P G.).
56. Numa P G., a, = 10 e q=i. Calcule o produto dos 15 primeiros
termos dessa P G.
57. Assinale a alternativa correta:
1) (PUC-SP) O terceiro e o sétimo termos de uma progressão
geométrica valem, respetivamente, 10 e 18. O quinto termo
dessa progressão é:
a) 14 b).J30 c) 2.fi d) 6..J5 e) 30
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