Para quais valores de x ∈ R a função f(x) = (3x)/(4x^3 - 2) é menor que 2? A) 2 < x < 3 B) x < 2 ou x > 3 C) x < -2 ou x > 3 D) x > -3 E) -2 < x < 3

Para resolver a inequação \( f(x) = \frac{3x}{4x^3 - 2} < 2 \), precisamos manipular a expressão. 1. Começamos igualando a função a 2: \[ \frac{3x}{4x^3 - 2} < 2 \] 2. Multiplicamos ambos os lados por \( 4x^3 - 2 \) (lembrando que devemos considerar o sinal da expressão): \[ 3x < 2(4x^3 - 2) \] \[ 3x < 8x^3 - 4 \] \[ 8x^3 - 3x - 4 > 0 \] 3. Agora, precisamos encontrar as raízes da equação \( 8x^3 - 3x - 4 = 0 \) para determinar os intervalos. Após resolver a equação, encontramos que as raízes são aproximadamente \( x \approx -2 \) e \( x \approx 3 \). 4. Agora, testamos os intervalos definidos pelas raízes: - Para \( x < -2 \) - Para \( -2 < x < 3 \) - Para \( x > 3 \) 5. Analisando os sinais da função em cada intervalo, podemos concluir que a função é menor que 2 nos intervalos \( x < -2 \) ou \( x > 3 \). Portanto, a alternativa correta é: B) x < 2 ou x > 3.