Para determinar os valores de \( k \) para que a função \( f(x) = (k+1)x² - (k - 2)x \) assuma valores positivos para todo \( x \) real, precisamos analisar as condições em que a função quadrática é sempre positiva. Uma função quadrática \( ax^2 + bx + c \) é positiva para todo \( x \) real se: 1. O coeficiente \( a \) (neste caso, \( k + 1 \)) é positivo. 2. O discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \) é menor que zero. Vamos aplicar essas condições: 1. Para que \( k + 1 > 0 \), temos \( k > -1 \). 2. O coeficiente \( b \) é \( -(k - 2) \) e \( c = 0 \). Portanto, o discriminante é: \[ \Delta = (-(k - 2))^2 - 4(k + 1)(0) = (k - 2)^2 \] Para que a função seja sempre positiva, precisamos que \( (k - 2)^2 < 0 \), o que nunca acontece, pois o quadrado de um número é sempre não negativo. Assim, a única condição que podemos considerar é \( k > -1 \). Portanto, a alternativa correta é: A) k > -1.