Se a sequência (????, 3???? + 2, 10???? + 12) é uma PG de termos não nulos, então ????² é: A) 1 B) 4 C) 9 D) 16

Para resolver a questão, precisamos lembrar que em uma progressão geométrica (PG), a razão entre termos consecutivos é constante. Dada a sequência (????, 3???? + 2, 10???? + 12), vamos chamar o primeiro termo de \( a \) (ou seja, \( a = ???? \)). Assim, temos: 1. Primeiro termo: \( a \) 2. Segundo termo: \( 3a + 2 \) 3. Terceiro termo: \( 10a + 12 \) Para que essa sequência seja uma PG, a razão entre o segundo e o primeiro termo deve ser igual à razão entre o terceiro e o segundo termo: \[ \frac{3a + 2}{a} = \frac{10a + 12}{3a + 2} \] Agora, vamos resolver essa equação: Multiplicando em cruz, temos: \[ (3a + 2)(3a + 2) = a(10a + 12) \] Expandindo ambos os lados: \[ (3a + 2)^2 = 9a^2 + 12a + 4 \] \[ a(10a + 12) = 10a^2 + 12a \] Igualando as duas expressões: \[ 9a^2 + 12a + 4 = 10a^2 + 12a \] Subtraindo \( 9a^2 + 12a \) de ambos os lados: \[ 4 = a^2 \] Portanto, \( a^2 = 4 \). Assim, a resposta correta é: B) 4.