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Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o dobro de um cateto. O ângulo oposto a esse cateto mede: A) 20° B) 30° C) 45° D) 60°

Matematicamente

ano passado

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Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre os lados de um triângulo retângulo e os ângulos. Se a hipotenusa é o dobro de um cateto, podemos chamar o cateto de "x". Assim, a hipotenusa será "2x". Usando o teorema de Pitágoras, temos: \( x^2 + x^2 = (2x)^2 \) Isso simplifica para: \( 2x^2 = 4x^2 \) Dividindo ambos os lados por \( x^2 \) (considerando \( x \neq 0 \)): \( 2 = 4 \) Isso não faz sentido, então vamos usar a relação de ângulos. Sabemos que em um triângulo retângulo, se a hipotenusa é o dobro de um cateto, o ângulo oposto a esse cateto é 30°. Portanto, a alternativa correta é: B) 30°.

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Se ???? e ???? são conjuntos quaisquer, não vazios, podemos afirmar que a única opção falsa é:
A) ???? − ???? = ∅ ⇒ ???? ⊂ ????
B) ???? ∩ ???? = ???? ⇒ ???? ∪ ???? = ????
C) ???? ∈ ???? ???? ???? ∈ ???? ⇒ ???? ∈ ???? ∩ ????
D) ???? ∈ ???? ???? ???? ⊂ ???? ⇒ ???? ∈ ????
E) ???? ∈ ???? ∪ ???? ⇒ ???? ∈ ???? ???????? ???? ∈ ????

Sejam três conjuntos A, B e C. Sabe-se que o número de elementos do conjunto A é 23, o número de elementos de (B ∩ C) é 7 e o número de elementos de (A ∩ B ∩ C) é 5. O número de elementos de (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) é:
A) 21
B) 25
C) 30
D) 23
E) 27

Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se que todos os estudantes leem pelo menos um livro. Foi feita uma pesquisa e ficou apurado que: 50 alunos leem somente o livro A. 30 alunos leem somente o livro B. 40 alunos leem somente o livro C. 25 alunos leem os livros A e C. 40 alunos leem os livros A e B. 25 alunos leem os livros B e C.
Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é:
a) 15.
b) 20.
c) 30.
d) 25.
e) 10.

Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?

a) 100
b) 120
c) 140
d) 160
e) 180

Os números naturais eram inicialmente utilizados para facilitar a contagem.
Identifique a alternativa que apresenta um número natural.
A) √5
B) − !
C) −4
D) √−7
E) 8

Se decompusermos em fatores primos o produto dos números naturais de 1 a 200 e escrevermos os fatores comuns em uma única base, o expoente do fator 5 será:
A) 46
B) 49
C) 48
D) 45
E) 47

Em uma unidade do Exército, a soma do efetivo formado por soldados e cabos é 65. Em um determinado dia, 15 soldados não compareceram ao expediente. Em consequência dessas faltas, o efetivo de cabos ficou igual ao efetivo de soldados presentes naquele dia. Qual é o mínimo múltiplo comum entre o número total de soldados e cabos desta unidade militar?
A) 280
B) 260
C) 200
D) 240
E) 220

O maior número pelo qual se deve dividir 243 e 391 para obter respectivamente os restos 3 e 7 é ????.
A) 9
B) 8
C) 2
D) 6
E) 4

A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze conquistadas por um atleta é 1:2:4, respectivamente. Se ele disputar 77 competições e ganhar medalhas em todas elas, quantas medalhas de bronze ele ganhará?
A) 55
B) 33
C) 44
D) 22
E) 11

Em uma das OMSE do concurso da ESA, farão a prova 550 candidatos. O número de candidatos brasileiros natos está para o número de candidatos brasileiros naturalizados assim como 19 está para 3. Podemos afirmar que o número de candidatos naturalizados é igual a:
a) 90
b) 100
c) 75
d) 50
e) 25

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