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Na figura a seguir, estão representados o ciclo trigonométrico e um triângulo isósceles OAB.
Qual das expressões a seguir corresponde à área do triângulo OAB em função do ângulo α?
A) tgα · senα
B) tgα · cosα
C) senα · cosα
D) tgα · senα
E) tgα · cosα

Desenvolvendo com Questões

há 2 anos

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há 2 anos

15 pág.

Funções seno e cosseno

UNESP

Respostas

há 2 anos

Para determinar a área do triângulo isósceles OAB em função do ângulo α, podemos usar a fórmula da área de um triângulo, que é: Área = (base × altura) / 2. No caso de um triângulo isósceles, a base pode ser representada em função do ângulo α e a altura pode ser expressa usando as funções trigonométricas. Analisando as alternativas: A) tgα · senα - Esta expressão não representa corretamente a área do triângulo. B) tgα · cosα - Também não é a expressão correta para a área. C) senα · cosα - Esta expressão pode ser uma boa candidata, mas não é a forma mais direta para a área. D) tgα · senα - Novamente, não representa a área corretamente. E) tgα · cosα - Esta expressão também não é a correta. Considerando que a área do triângulo isósceles OAB pode ser expressa em termos de senα e cosα, a alternativa que melhor se aproxima da área do triângulo em função do ângulo α é a C) senα · cosα. Portanto, a resposta correta é: C) senα · cosα.

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Um fabricante produz telhas senoidais como a da figura a seguir. Para a criação do molde da telha a ser fabricada, é necessário fornecer a função cujo gráfico será a curva geratriz da telha. A telha padrão produzida pelo fabricante possui por curva geratriz o gráfico da função y = sen(x).
Um cliente solicitou então a produção de telhas que fossem duas vezes “mais sanfonadas” e que tivessem o triplo da altura da telha padrão, como na seguinte figura. A curva geratriz dessa nova telha será então o gráfico da função
(A) y = 3 sen( x)
(B) y = 3 sen(2x)
(C) y = 2 sen( x)
(D) y = sen( x)
(E) y = 2 sen(3x)

O conjunto formado por todos os valores de k para os quais a equação sen x + cos x = (k − 1) tem solução é:
a) [0,2]
b) [−1,1[
c) ]−∞,−1[
d) ]2,+∞[
e) [1- , 1+ ]

A equação (sen x)² – 5(sen x) + 6 = 0
A) admite mais de duas raízes.
B) admite exatamente duas raízes.
C) admite uma única raiz.
D) não admite raízes.

Na figura a seguir, tem-se o gráfico da função f(x) = sen (x), em que A é ponto máximo no intervalo de 0 a 2π.
Se, no mesmo par de eixos, for representada a função f(x) = 1 + sen (2x), o ponto máximo corresponderá ao ponto
a) P
b) Q
c) R
d) S
e) T

IR → IR são funções definidas por f(x) = 2^x e g(x) = senx e se G é a interseção do gráfico de f com o gráfico de g, então podemos afirmar corretamente que
A) G possui apenas um número finito de pontos.
B) G possui infinitos pontos e para tais pontos tem-se, obrigatoriamente, x > 0.
C) G possui infinitos pontos e para tais pontos tem-se, obrigatoriamente, x < 0.
D) G possui infinitos pontos, quando x pertence ao intervalo fechado [–2π, 2π ].

Se f: R→R é a função definida por f(x) = 2senx +1, então o produto do maior valor pelo menor valor que f assume é igual a
a) 4,5.
b) 3,0.
c) 1,5.
d) 0.

Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x – 3sen x + 1 = 0 tais que sen p ≠ sen q, então o valor da expressão sen²p – cos²q é igual a
a) 0.
b) 0,25.
c) 0,50.
d) 1.

Se x e y são as medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, então cos²x + cos²y é igual a
A) sen(x+y).
B) cos(x+y).
C) senx · cosy.
D) sen(x+y) · cos(x+y).

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente, Dados: sen²
a) 7 m
b) 26 m
c) 40 m
d) 52 m
e) 67 m

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O conjunto formado por todos os valores de k para os quais a equação sen x + cos x = (k − 1) tem solução é:
a) [0,2]
b) [−1,1[
c) ]−∞,−1[
d) ]2,+∞[
e) [1- , 1+ ]

A equação (sen x)² – 5(sen x) + 6 = 0
A) admite mais de duas raízes.
B) admite exatamente duas raízes.
C) admite uma única raiz.
D) não admite raízes.

Na figura a seguir, tem-se o gráfico da função f(x) = sen (x), em que A é ponto máximo no intervalo de 0 a 2π.
Se, no mesmo par de eixos, for representada a função f(x) = 1 + sen (2x), o ponto máximo corresponderá ao ponto
a) P
b) Q
c) R
d) S
e) T

Se f: R→R é a função definida por f(x) = 2senx +1, então o produto do maior valor pelo menor valor que f assume é igual a
a) 4,5.
b) 3,0.
c) 1,5.
d) 0.

Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x – 3sen x + 1 = 0 tais que sen p ≠ sen q, então o valor da expressão sen²p – cos²q é igual a
a) 0.
b) 0,25.
c) 0,50.
d) 1.

Se x e y são as medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, então cos²x + cos²y é igual a
A) sen(x+y).
B) cos(x+y).
C) senx · cosy.
D) sen(x+y) · cos(x+y).

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente, Dados: sen²
a) 7 m
b) 26 m
c) 40 m
d) 52 m
e) 67 m

Como x e y são complementares (x + y = 90°), pode-se afirmar que sen x = cos y.

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O conjunto formado por todos os valores de k para os quais a equação sen x + cos x = (k − 1) tem solução é:a) [0,2]b) [−1,1[c) ]−∞,−1[d) ]2,+∞[e) [1- , 1+ ]

A equação (sen x)² – 5(sen x) + 6 = 0A) admite mais de duas raízes.B) admite exatamente duas raízes.C) admite uma única raiz.D) não admite raízes.

Na figura a seguir, tem-se o gráfico da função f(x) = sen (x), em que A é ponto máximo no intervalo de 0 a 2π.Se, no mesmo par de eixos, for representada a função f(x) = 1 + sen (2x), o ponto máximo corresponderá ao pontoa) Pb) Qc) Rd) Se) T

Se f: R→R é a função definida por f(x) = 2senx +1, então o produto do maior valor pelo menor valor que f assume é igual aa) 4,5.b) 3,0.c) 1,5.d) 0.

Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x – 3sen x + 1 = 0 tais que sen p ≠ sen q, então o valor da expressão sen²p – cos²q é igual aa) 0.b) 0,25.c) 0,50.d) 1.

Se x e y são as medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, então cos²x + cos²y é igual aA) sen(x+y).B) cos(x+y).C) senx · cosy.D) sen(x+y) · cos(x+y).

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente, Dados: sen²a) 7 mb) 26 mc) 40 md) 52 me) 67 m

Como x e y são complementares (x + y = 90°), pode-se afirmar que sen x = cos y.

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a) [0,2]
b) [−1,1[
c) ]−∞,−1[
d) ]2,+∞[
e) [1- , 1+ ]

A equação (sen x)² – 5(sen x) + 6 = 0
A) admite mais de duas raízes.
B) admite exatamente duas raízes.
C) admite uma única raiz.
D) não admite raízes.

Na figura a seguir, tem-se o gráfico da função f(x) = sen (x), em que A é ponto máximo no intervalo de 0 a 2π.
Se, no mesmo par de eixos, for representada a função f(x) = 1 + sen (2x), o ponto máximo corresponderá ao ponto
a) P
b) Q
c) R
d) S
e) T

Se f: R→R é a função definida por f(x) = 2senx +1, então o produto do maior valor pelo menor valor que f assume é igual a
a) 4,5.
b) 3,0.
c) 1,5.
d) 0.

Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x – 3sen x + 1 = 0 tais que sen p ≠ sen q, então o valor da expressão sen²p – cos²q é igual a
a) 0.
b) 0,25.
c) 0,50.
d) 1.

Se x e y são as medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, então cos²x + cos²y é igual a
A) sen(x+y).
B) cos(x+y).
C) senx · cosy.
D) sen(x+y) · cos(x+y).

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente, Dados: sen²
a) 7 m
b) 26 m
c) 40 m
d) 52 m
e) 67 m