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Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o resultado encontrado não coincida exatamente com o resultado esperado.
Um erro de resolução pode ser justificado por:
A Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.
B Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
C Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do problema.
D Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
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Aprendendo com Desafios

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Para identificar a justificativa correta para um erro de resolução numérica, vamos analisar cada alternativa: A) Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema. - Essa opção é válida, pois um modelo inadequado pode levar a resultados incorretos. B) Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema. - Também é uma justificativa válida, já que limitações do modelo podem afetar a precisão do resultado. C) Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do problema. - Essa opção se refere a erros de arredondamento e precisão, que são comuns em cálculos numéricos. D) Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema. - Essa é uma justificativa direta para erros que podem ocorrer durante a execução dos cálculos. Todas as alternativas apresentadas podem justificar erros na resolução numérica, mas a questão pede uma justificativa específica. A opção que abrange um erro mais fundamental e que pode impactar diretamente o resultado é a A, pois a escolha do modelo matemático é crucial para a resolução correta do problema. Portanto, a resposta correta é: A) Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.

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Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de convergência se deve ao fato de:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
B Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
C De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
D Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.

Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução.
Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
( ) Fatoração LU.
( ) Método de Jordan.
( ) Método de Gauss-Siedel.
( ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) I - II - II - I.
b) II - I - II - I.
c) I - II - I - I.
d) II - II - I - II.

Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc.
Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um modelo no problema.
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis envolvidas.
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - F - V - F.
b) F - V - V - F.
c) V - V - F - V.
d) V - F - F - F.

Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação.
Efetue o seguinte cálculo: Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
a) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
d) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.

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