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Cálculo Numérico

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A equação fracionária diferencia-se das demais equações pelo fato de que pelo menos um dos termos é uma fração algébrica, isto é, a incógnita aparece no denominador de uma fração. Sabendo que uma fração jamais pode ter denominador zero, devemos sempre analisar os denominadores para verificar em quais casos a equação não é definida.
Sobre as equações reais fracionárias, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As equações reais fracionárias são, na verdade, equações reais de segundo grau.
( ) O maior expoente que aparece em uma equação real fracionária determina seu grau.
( ) As equações reais fracionárias podem ter raízes complexas.
A F - V - F.
B V - F - V.
C V - V - F.
D F - F - V.

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Vamos analisar cada uma das afirmações sobre equações reais fracionárias: ( ) As equações reais fracionárias são, na verdade, equações reais de segundo grau. É falsa (F). As equações fracionárias não são necessariamente de segundo grau; elas podem ter diferentes graus dependendo dos termos envolvidos. ( ) O maior expoente que aparece em uma equação real fracionária determina seu grau. É verdadeira (V). O grau de uma equação é determinado pelo maior expoente da variável que aparece na equação, independentemente de ser fracionária ou não. ( ) As equações reais fracionárias podem ter raízes complexas. É verdadeira (V). Assim como outras equações polinomiais, as equações fracionárias podem ter raízes complexas, dependendo dos coeficientes e do grau da equação. Portanto, a sequência correta é: F - V - V. A alternativa que apresenta essa sequência é a letra D) F - F - V.

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O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação.
Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
A 2 - i e - 2
B 2 - i e 2 + i
C - 2 e 2
D - 2 e - 1

Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas Lineares.
Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
( ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples.
( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
A V - V - F - F.
B V - F - F - V.
C F - F - V - V.
D F - V - V - F.

Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível.
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) II.

Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos.
Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
A Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
B Exigem métodos próprios de resolução.
C Apenas possuem como soluções números reais.
D Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.

A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, como no conjunto dos números decimais podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Lembre-se de que os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
a) F - F - V - F.
b) V - F - F - F.
c) F - V - V - F.
d) F - V - V - V.

Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente.
Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
c) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
d) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.

Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU.
Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
A 7.
B 6.
C 5.
D 1.

Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção I está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção III está correta.
d) Somente a opção IV está correta.