ATV_11_NG

Prévia do material em texto

Aluno: Luís Felipe Rocha da Silva 
Disciplina: Cálculo Numérico
Cálculo Numérico Atividade 11
EXERCÍCIO 1:
Dada a tabela de valores da integral de probabilidades para a distribuição normal, o objetivo é calcular o valor de Phi(1,43) utilizando a interpolação de Newton-Gregory.
Valores da tabela:
x = 1,4 => y = 0,9523
x = 1,5 => y = 0,9661
Usamos a fórmula de interpolação de Newton-Gregory de primeira ordem:
Phi(1,43) ≈ y0 + (1,43 - 1,4) / (1,5 - 1,4) * (y1 - y0)
Substituindo os valores:
Phi(1,43) ≈ 0,9523 + (1,43 - 1,4) / 0,1 * (0,9661 - 0,9523)
Phi(1,43) ≈ 0,9523 + 0,3 * 0,0138
Phi(1,43) ≈ 0,9523 + 0,00414
Phi(1,43) ≈ 0,9564
EXERCÍCIO 2:
Vamos aplicar a interpolação polinomial de Lagrange para encontrar o polinômio cúbico P(V)=a0+a1V+a2V2+a3V3P(V) = a_0 + a_1V + a_2V^2 + a_3V^3.
Os coeficientes encontrados são:
P(V)≈−0.0109V^+0.2942V^2−2.2785V+8.474
EXERCÍCIO 3:
Dada a tabela que relaciona a velocidade (V) de um trem com a resistência (R), o objetivo é: 
a) Encontrar o polinômio interpolador utilizando o método de Newton-Gregory.
O polinômio de Newton-Gregory é dado por:
P(V)=y0+tΔy0+t(t−1)2!Δ2y0
b) Calcular o valor da resistência para v = 89,1.
Para V=89.1, calculamos t:
t=(89.1−80)/20=0.455
Substituindo no polinômio:
P(89.1)=22.8+0.455×10.5+(0.455(0.455−1)/2!)×2
P(89.1)=22.8+4.7775−0.3195 = 27.258
c)Contruir a tabela das diferenças até a 2° ordem.
EXERCÍCIO 4:
A tabela fornece os valores de y para x = [0, 1, 2, 3, 4, 5]:
Y = [6, 1, α, -9, -2, 61]
Calcula-se as diferenças finitas de primeira até a quinta ordem e substitui-se α de modo que a quinta diferença seja zero.
Não consegui efetuar o cálculo com exatidão.
EXERCÍCIO 5:
Utilizando a fórmula de Newton-Gregory, a fórmula empírica para a função y, dada a tabela deve ser:
X = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
Y = [5,2, 8,0, 10,4, 12,4, 14,0, 15,2]
Construindo o polinômio interpolador de Newton-Gregory utilizando as diferenças divididas. O polinômio será da forma:
P(x) = a0 + a1*(x – x0) + a2*(x – x0)*(x – x1) +…
Não consegui dar prosseguimento ao exercício, de forma correta.
image1.jpeg