Para encontrar as possíveis raízes racionais do polinômio \( P(x) = -4x^4 + 16x^3 - 25x^2 + 15x - 3 \), podemos usar o Teorema de Eisenstein ou o Teorema das Raízes Racionais. As possíveis raízes racionais são da forma \( \frac{p}{q} \), onde \( p \) é um divisor do termo constante (-3) e \( q \) é um divisor do coeficiente líder (-4). Os divisores de -3 são: \( \pm 1, \pm 3 \). Os divisores de -4 são: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4 \). Assim, as possíveis raízes racionais são: - \( \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{1}, \frac{3}{2}, \frac{3}{4} \) - \( \frac{-1}{1}, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{4}, \frac{-3}{1}, \frac{-3}{2}, \frac{-3}{4} \) Portanto, as possíveis raízes racionais não inteiras de \( P(x) \) são: - \( \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{4}, \frac{-3}{2}, \frac{-3}{4} \). Essas são as raízes racionais não inteiras que você pode testar no polinômio para verificar se são realmente raízes.