Grátis: Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de Prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas f...

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Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de Prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?
A 1 e 49
B 1 e 99
C 10 e 10
D 25 e 25
E 50 e 50

Matematicamente

há 7 meses

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há 7 meses

23 pág.

Função Quadrática - Exercícios com gabarito comentado

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há 7 meses

Para resolver essa questão, precisamos maximizar a área da base do prisma reto-retangular, que é dada por $ A = X \times Y $, onde $ X $ e $ Y $ são as dimensões da base. Sabemos que a cooperativa utiliza 100 metros lineares de tela apenas nas laterais. Para um prisma reto-retangular, as laterais consistem em 2X e 2Y, então temos a seguinte equação: \[ 2X + 2Y = 100 \] Podemos simplificar isso para: \[ X + Y = 50 \] Agora, podemos expressar $ Y $ em termos de $ X $: \[ Y = 50 - X \] Substituindo isso na fórmula da área: \[ A = X \times (50 - X) \] \[ A = 50X - X^2 \] Essa é uma função quadrática que abre para baixo, o que significa que tem um máximo. O máximo ocorre no vértice da parábola, que pode ser encontrado pela fórmula $ X = -\frac{b}{2a} $, onde $ A = -1 $ e $ b = 50 $: \[ X = -\frac{50}{2 \times -1} = 25 \] Substituindo $ X = 25 $ na equação $ Y = 50 - X $: \[ Y = 50 - 25 = 25 \] Portanto, os valores de $ X $ e $ Y $ que maximizam a área da base do viveiro são 25 e 25. A alternativa correta é: D) 25 e 25.

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A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
(A) R$ 2.000,00
(B) R$ 3.200,00
(C) R$ 3.600,00
(D) R$ 4.000,00
(E) R$ 4.800,00

Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz à inequação 2N 17N 16 0− +  é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17

Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45 com a horizontal.
A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função 2f(x) x 14x 40,= − + − com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x. Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou.
a) 2,5 km.
b) 3 km.
c) 3,5 km.
d) 4 km.
e) 4,5 km.

Considere a função polinomial ????:ℝ → ℝ definida por ????(????) = ????????2 + ???????? + ????, em que ????, ????, ???? ∈ ℝ e a 0. No plano cartesiano xy, a única intersecção da reta y 2= com o gráfico de f é o ponto (2; 2) e a intersecção da reta x 0= com o gráfico de f é o ponto (0; 6).
O valor de a b c+ + é
a) 2−
b) 0
c) 2
d) 4
e) 6

Considere a seguinte inequação: 2x 2x 15 0− −  O produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação é
a) 15−
b) 6−
c) 2
d) 6
e) 15

Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros. Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy.
A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é
A 2y 150x x 
B 2y 3.750x 25x 
C 275y 300x 2x 
D 2125y 450x 3x 
E 2225y 150x x 

Se ????:ℝ → ℝ é uma função definida por 2f(x) 2x x 1,= − + + então os valores de x para os quais f assume valores positivos são
a) 2 x 1−  
b) 1 x 2−  
c) 1 1 x 2 −  
d) 1 1 x 2 −  
e) 1 x 1 2 −  

Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel com altura e largura iguais a 10 m.
Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco.
a) 2 2 y x 10 5 = − +
b) 2 2 y x 10 5 = +
c) 2y x 10= − +
d) 2y x 25= −
e) 2y x 25= − +

É correto afirmar sobre a função quadrática 2y x 3x 1= − + − que:
a) f(x) é decrescente para {???? ∈ℝ| ???? ≤0}.
b) A concavidade é para cima.
c) f(x) possui três zeros diferentes.
d) f(x) tem como vértice o ponto 1 4 , . 5 5.
e) O valor máximo de f(x) é 5 . 4

A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço.
Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de
a) R$ 10,00.
b) R$ 10,50.
c) R$ 11,00.
d) R$ 15,00.
e) R$ 20,00.

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