Calcule o valor de 3i15 - i16. 3 + 2i i - 1 i + 1 3 - i -3i - 1

Para resolver a expressão \(3i^{15} - i^{16}\), precisamos primeiro calcular os valores de \(i^{15}\) e \(i^{16}\). Sabemos que as potências de \(i\) se repetem a cada 4: - \(i^1 = i\) - \(i^2 = -1\) - \(i^3 = -i\) - \(i^4 = 1\) Agora, vamos calcular \(i^{15}\) e \(i^{16}\): 1. Para \(i^{15}\): - \(15 \mod 4 = 3\), então \(i^{15} = i^3 = -i\). 2. Para \(i^{16}\): - \(16 \mod 4 = 0\), então \(i^{16} = i^0 = 1\). Agora, substituímos esses valores na expressão: \[ 3i^{15} - i^{16} = 3(-i) - 1 = -3i - 1. \] Portanto, o resultado é \(-3i - 1\).