Para resolver essa questão, vamos considerar que os quatro números em uma progressão aritmética podem ser representados como: - a - 3d - a - d - a + d - a + 3d Aqui, "a" é o termo central e "d" é a razão da progressão. 1. Soma dos números: \[ (a - 3d) + (a - d) + (a + d) + (a + 3d) = 4a = 24 \implies a = 6 \] 2. Soma dos quadrados: \[ (a - 3d)^2 + (a - d)^2 + (a + d)^2 + (a + 3d)^2 = 164 \] Substituindo \(a = 6\): \[ (6 - 3d)^2 + (6 - d)^2 + (6 + d)^2 + (6 + 3d)^2 = 164 \] Expandindo cada termo: \[ (36 - 36d + 9d^2) + (36 - 12d + d^2) + (36 + 12d + d^2) + (36 + 36d + 9d^2) = 164 \] Simplificando: \[ 144 + 20d^2 = 164 \] \[ 20d^2 = 20 \implies d^2 = 1 \implies d = 1 \text{ ou } d = -1 \] 3. Encontrando os números: - Se \(d = 1\): - Números: \(5, 6, 7, 8\) (maior é 8) - Se \(d = -1\): - Números: \(7, 6, 5, 4\) (maior é 7) Portanto, o maior número na progressão aritmética é 8. A alternativa correta é: a) 8.