Para resolver essa questão, vamos considerar os quatro termos da progressão geométrica (PG) como \( a \), \( ar \), \( ar^2 \) e \( ar^3 \), onde \( a \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. De acordo com a descrição do problema, temos as seguintes equações: 1. A soma dos dois primeiros termos é: \[ a + ar = 1 \quad (1) \] 2. A soma dos dois últimos termos é: \[ ar^2 + ar^3 = 9 \quad (2) \] Podemos fatorar a equação (1): \[ a(1 + r) = 1 \implies a = \frac{1}{1 + r} \] Agora, substituímos \( a \) na equação (2): \[ \frac{1}{1 + r}r^2 + \frac{1}{1 + r}r^3 = 9 \] \[ \frac{r^2 + r^3}{1 + r} = 9 \] Multiplicando ambos os lados por \( 1 + r \): \[ r^2 + r^3 = 9(1 + r) \] \[ r^2 + r^3 = 9 + 9r \] Rearranjando a equação: \[ r^3 + r^2 - 9r - 9 = 0 \] Agora, podemos tentar as opções dadas para encontrar a razão \( r \). Testando as alternativas: a) \( r = 1 \): \[ 1^3 + 1^2 - 9(1) - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16 \quad (não é solução) \] b) \( r = 2 \): \[ 2^3 + 2^2 - 9(2) - 9 = 8 + 4 - 18 - 9 = -15 \quad (não é solução) \] c) \( r = 3 \): \[ 3^3 + 3^2 - 9(3) - 9 = 27 + 9 - 27 - 9 = 0 \quad (é solução) \] d) \( r = 4 \): \[ 4^3 + 4^2 - 9(4) - 9 = 64 + 16 - 36 - 9 = 35 \quad (não é solução) \] e) \( r = 5 \): \[ 5^3 + 5^2 - 9(5) - 9 = 125 + 25 - 45 - 9 = 96 \quad (não é solução) \] Portanto, a razão da progressão geométrica é: c) 3.