Foi feita uma pesquisa com 36 pessoas. Os resultados foram: 12 praticam futebol, 16 praticam vôlei, 22 praticam tênis, 7 praticam futebol e vôlei, 9 praticam futebol e tênis, 11 praticam vôlei e tênis e 8 dos entrevistados não praticam nenhum desses três esportes. O número de pessoas que praticam esses três esportes ao mesmo tempo é:
a) 0
b) 2
c) 5
d) 8
e) 11
a) 0
b) 2
c) 5
d) 8
e) 11
Respostas
Ed 
há 8 meses
Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos definir as variáveis: - \( F \) = número de pessoas que praticam futebol = 12 - \( V \) = número de pessoas que praticam vôlei = 16 - \( T \) = número de pessoas que praticam tênis = 22 - \( FV \) = número de pessoas que praticam futebol e vôlei = 7 - \( FT \) = número de pessoas que praticam futebol e tênis = 9 - \( VT \) = número de pessoas que praticam vôlei e tênis = 11 - \( N \) = número de pessoas que não praticam nenhum dos esportes = 8 Sabemos que o total de pessoas é 36, então o número de pessoas que praticam pelo menos um dos esportes é: \[ 36 - 8 = 28 \] Agora, usando o princípio da inclusão-exclusão, temos: \[ |F \cup V \cup T| = |F| + |V| + |T| - |FV| - |FT| - |VT| + |F \cap V \cap T| \] Substituindo os valores: \[ 28 = 12 + 16 + 22 - 7 - 9 - 11 + |F \cap V \cap T| \] Calculando: \[ 28 = 50 - 27 + |F \cap V \cap T| \] \[ 28 = 23 + |F \cap V \cap T| \] \[ |F \cap V \cap T| = 28 - 23 \] \[ |F \cap V \cap T| = 5 \] Portanto, o número de pessoas que praticam os três esportes ao mesmo tempo é 5. A alternativa correta é: c) 5.
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