Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar a correta: A. Nos crimes de ação penal privada, a autoridade policial somente poderá proceder a inquérito a requerimento de quem tenha qualidade para intentá-la. Já nos crimes de ação penal pública, condicionada à representação ou incondicionada, o inquérito policial poderá ser iniciado de ofício. - Esta afirmativa está correta. Nos crimes de ação penal privada, realmente é necessário o requerimento da parte interessada, enquanto nos crimes de ação penal pública, a polícia pode iniciar o inquérito de ofício. B. De acordo com o Código de Processo Penal, o inquérito deverá ser finalizado no prazo de 10 dias, se o indiciado estiver solto, e no de 60 dias, quando estiver preso. - Esta afirmativa está incorreta. O prazo é de 30 dias para indiciado solto e 90 dias para indiciado preso. C. Se o caso for de difícil elucidação, terminado o prazo para finalização do inquérito, poderá a autoridade policial reter os autos por decisão própria. - Esta afirmativa está incorreta. A autoridade policial não pode reter os autos após o prazo, deve encaminhá-los ao juiz. D. Uma vez arquivado o inquérito pela autoridade judiciária, em nenhuma hipótese poderá a autoridade policial proceder a novas pesquisas. - Esta afirmativa está incorreta. O arquivamento não impede a reabertura do inquérito se surgirem novas provas. E. O ofendido, ou seu representante legal, e o indiciado poderão requerer qualquer diligência, que será realizada ou não, a juízo da autoridade. - Esta afirmativa está incorreta. Embora o ofendido e o indiciado possam requerer diligências, a decisão sobre a realização delas cabe à autoridade policial, mas não é uma obrigação. Diante da análise, a alternativa correta é a) A.