Temos os dados:

V0 = 0m/s
a = 2m/s²
V = 20m/s
A partir da desaceleração temos:
V0 = 20m/s
a = -1m/s²
Vf = 0m/s (até parar)
Para resolvermos a questão, aplicaremos:
Vf = V0 + a . t
Logo, primeiro durante a aceleração calculamos:

20 = 0 + 2.t
2t = 20
t = 20/2
t = 10s
Durante a desaceleração:
0 = 20 + (-1)t
1t=20
t = 20 s
Total: 10 + 20 = 30s

Resposta: Transcorre 30s entre a partida e a parada.

Vamos dividir o movimento do veículo em duas partes (aceleração e desaceleração).

Na primeira parte o carro vamos usar a equação de torricelli:

(1)                V² = v² + 2aΔx

onde V = velocidade final, v = velocidade inicial, a = aceleração, Δx = variação de espaço percorrido (S - s)

vamos usar também a equação do movimento retilíneo uniformemente variado:

(2)                S = s + vt + (a/2)t²

onde S é o espaço final, s é o espaço inicial t é o tempo da aceleração.

substituindo S - s em 2 por Δx de 1 temos:

V² = v² + 2a[ vt + (a/2)t²]

V² = v² + 2avt + a²t²

como o carro parte do repouso temos que v = 0, assim a equação acima fica:

V² = a²t²

t = V/a

assim portanto:

t = 20 / 2 = 10 s

na segunda parte do movimento temos:

V = velocidade inicial da segunda parte do movimento = velocidade final da primeira parte do movimento

b = aceleração da segunda parte do movimento

U = velocidade final da segunda parte do movimento.

p = tempo do segundo movimento

tratando a segunda parte da mesma forma que a primeira temos:

U² = V² + 2bVp + b²p²

como o carro desaceleera até parar temos U = 0

0 = V² + 2bVp + b²p²

essa é uma equação do segundo grau: (substituindo os valores da questão) e lenbrando que b = -1, negativo pois o movimento e retrógado.

0 = 20² + 2*(-1)20p + (-1)²p²

0 = 400 - 40p + p²

resolvendo a equação usando a fórmula de bhaskara

p' = [40 + √(40² - 4*1*400)]/2*1 = 20 s

p'' = [40 - √(40² - 4*1*20)]/2*1 =  20 s

essa equação possui duas raízes iguais (apenas uma reíz) real e positiva, portanto

p = 20 s