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Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica.
Sobre os processos de resolução de forma numérica de equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz.
a) V - V - F - V.
b) V - F - V - F.
c) F - V - V - F.
d) V - F - F - V.
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Aprendendo com Desafios

há 7 meses

Respostas

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há 7 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre os processos de resolução numérica de equações: ( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida. É verdadeira (V). Essa é uma etapa fundamental em muitos métodos numéricos, como o método da bisseção, onde se busca um intervalo que contenha a raiz da equação. ( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares. É falsa (F). Isolar a variável é uma abordagem mais comum em métodos analíticos, não em métodos numéricos, que geralmente não se baseiam na isolação da variável. ( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução. É falsa (F). Embora possa haver tentativas de aproximação, os métodos numéricos são baseados em estratégias sistemáticas e não em tentativas arbitrárias. ( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz. É verdadeira (V). O refinamento é uma etapa crucial em métodos numéricos, onde se busca melhorar a precisão da solução encontrada. Portanto, a sequência correta é: V - F - F - V. A alternativa que apresenta essa sequência é: d) V - F - F - V.

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Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: métodos de confinamento e métodos abertos.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
a) Newton e o iteração de ponto fixo.
b) Secante e bisseção.
c) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
d) Bisseção e o regula falsi.

Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
A Secante e bisseção.
B Bisseção e o regula falsi.
C Newton e o iteração de ponto fixo.
D Regula falsi e iteração de ponto fixo.

O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que convergem para uma raiz.
Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções.
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo.
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
a) As sentenças I e IV estão corretas.
b) As sentenças I, II e III estão corretas.
c) Somente a sentença I está correta.
d) As sentenças II e IV estão corretas.

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