Para calcular a componente vertical da força resultante que a água exerce sobre a comporta articulada, precisamos usar o princípio de Arquimedes e a fórmula da pressão em fluidos. 1. Cálculo da área da comporta: A comporta é um quarto de círculo com raio \( R = 3,0 \, m \). A área \( A \) de um círculo completo é dada por \( A = \pi R^2 \). Portanto, a área do quarto de círculo é: \[ A = \frac{1}{4} \pi (3,0)^2 = \frac{1}{4} \pi (9) = \frac{9\pi}{4} \, m^2 \approx 7,07 \, m^2 \] 2. Cálculo da pressão: A pressão \( P \) em um fluido em repouso é dada por \( P = \rho g h \), onde \( \rho \) é o peso específico da água (dado como \( \gamma = 10 \, kN/m^3 \)) e \( h \) é a profundidade média do centro de pressão. Para um quarto de círculo, a profundidade média é \( \frac{R}{2} = \frac{3,0}{2} = 1,5 \, m \). 3. Cálculo da força: A força \( F \) que a água exerce sobre a comporta é dada por: \[ F = P \cdot A \] A pressão média na profundidade de 1,5 m é: \[ P = \gamma \cdot h = 10 \, kN/m^3 \cdot 1,5 \, m = 15 \, kN/m^2 \] Portanto, a força é: \[ F = 15 \, kN/m^2 \cdot 7,07 \, m^2 \approx 106,05 \, kN \] 4. Componente vertical da força: A força resultante vertical é aproximadamente 106 kN. Analisando as alternativas: A) 77 kN B) 83 kN C) 95 kN D) 110 kN E) 150 kN A alternativa que mais se aproxima do valor calculado (106 kN) é a D) 110 kN.