Permeabilidade em Meios Porosos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
Prof. Dr. Daniel Pinto Fernandes
Disciplina: Propriedade das Rochas
Assunto: Permeabilidade
PERMEABILIDADE
 A permeabilidade de um meio poroso é uma medida de sua capacidade
de se deixar atravessar por fluidos.
 Em outras palavras, a permeabilidade é uma medida da condutividade de
fluidos de um material.
 Por analogia com condutores elétricos, a permeabilidade representa o
inverso da resistência que o material oferece ao fluxo de fluidos.
PERMEABILIDADE – TIPOS DE ESCOAMENTO
 ESCOAMENTO COM SUPERFÍCIE LIVRE
 Escoamento de um fluido em contato com a atmosfera.
 Problemas estudados pela Hidráulica.
 ESCOAMENTO EM PRESSÃO
 Escoamento de um fluido em um tubo fechado, preenchendo 
completamente a sua secção.
 Problemas estudados pela Mecânica dos Fluidos tradicional.
PERMEABILIDADE – TIPOS DE ESCOAMENTO
 ESCOAMENTO EM MEIO POROSO
 Quando um fluido escoa através dos poros de um material, este escoamento
apresenta características diferentes dos dois tipos anteriores, pois forças de
outras naturezas são mobilizadas.
 Atuam especialmente as forças de superfície em razão da maior área de
contato entre o fluido e as paredes dos poros do material (grande área
específica).
 Os problemas típicos estão relacionados à percolação de rochas, solos e
filtros por fluidos de diversas naturezas.
PERMEABILIDADE
 DEFINIÇÃO
 Permeabilidade é uma propriedade que caracteriza a capacidade de um meio
poroso de permitir a passagem de fluidos, é a medida da condutividade de
fluidos de um material em particular.
 CLASSIFICAÇÃO DA PERMEABILIDADE DAS ROCHAS
 Permeabilidade Primária: originada no período de deposição da camada
sedimentar.
 Permeabilidade Secundária: resulta da alteração da matriz rochosa por
compactação e cimentação (redução da permeabilidade) e por fraturamento e
dissolução (aumento da permeabilidade).
PERMEABILIDADE
 A equação de maior utilização prática para o estudo do fluxo de fluidos em
meios porosos foi formulada por Henry Darcy, em 1856, ao estudar problemas
de tratamento de água através de filtros de areia.
 Essa equação, quando adaptada para exprimir o fluxo de fluidos viscosos, pode
ser assim expressa: “A vazão através de um meio poroso é proporcional à área
aberta ao fluxo e ao diferencial de pressão, e inversamente proporcional ao
comprimento e à viscosidade”. Em 1856,
 Darcy investigou o fluxo de água através de filtros de areia com a finalidade de
purificá-la.
PERMEABILIDADE
• onde q representa a vazão de
água através do cilindro de
areia cuja seção transversal é
igual a A;
• L é a altura do meio poroso; 
h1 e h2 são as alturas da água 
em manômetros colocados 
nas faces de entrada e de 
saída do filtro (medidas a 
partir de um mesmo nível de 
referência) e representam o 
potencial hidráulico nesses 
dois pontos; e K é uma 
constante de 
proporcionalidade 
característica do meio 
poroso e do fluido.
PERMEABILIDADE
 Mais tarde, outros investigadores, realizando experiências com outros fluidos
descobriram que a constante K podia ser escrita como γk / μ , onde μ e γ são
respectivamente a viscosidade e o peso específico do fluido
 E k é uma propriedade da rocha somente, denominada permeabilidade absoluta.
 Para fluxo horizontal, por exemplo, a equação da vazão pode ser escrita como:
onde q é a vazão de fluido (cm3/s), A a área da seção
transversal (cm2), ∆p o diferencial de pressão (atm), μ a
viscosidade do fluido (cp), L o comprimento do meio poroso
(cm) e k a permeabilidade do meio poroso (Darcy).
PERMEABILIDADE
PERMEABILIDADE
PERMEABILIDADE
 A equação de Darcy foi estabelecida sob certas condições:
1. Fluxo isotérmico,“laminar” e permanente.
2. Fluido incompressível, homogêneo e de viscosidade invariável com a pressão.
3. Meio poroso homogêneo, que não reage com o fluido.
PERMEABILIDADE
 O termo “laminar” vem da mecânica dos fluidos (hipótese de Navier),
onde se admite que, quando submetidos a baixas velocidades, os fluidos
escoam como se fossem compostos de lâminas se deslocando umas
sobre as outras.
 Este por certo não é o modo como os fluidos se deslocam em um meio
poroso, devido à tortuosidade, às heterogeneidades, etc., de modo que a
expressão “fluxo laminar” deveria ser substituída por “fluxo Darcyano”,
assim como o termo “fluxo não-Darcyano” deveria substituir o termo
“fluxo turbulento”.
PERMEABILIDADE
 No chamado sistema de unidades de Darcy a unidade de medida da
permeabilidade é o Darcy.
 Com exceção das medições realizadas em laboratório, esse sistema de
unidades não é adequado para estudos em escala de campo.
 Nesses casos são utilizados outros sistemas de unidades. Por exemplo, pode
ser usado o mD (miliDarcy) como unidade de medida da permeabilidade.
 É comum na engenharia de petróleo o uso da abreviatura md (ao invés de mD)
para representar o miliDarcy, tendo sido esta a opção escolhida neste livro
PERMEABILIDADE
 A permeabilidade em arenitos não consolidados pode atingir valores muito
altos, na faixa de 1 a 10 Darcy.
 Por outro lado, em arenitos consolidados, geralmente situados em grandes
profundidades, os valores de permeabilidade podem ser tão baixos quanto 1
md.
 Reservatórios com permeabilidades tão baixas provavelmente não seriam
portadores de hidrocarbonetos líquidos e, mesmo que o fossem, a sua
exploração não seria economicamente viável devido à dificuldade de fluxo
nesse tipo de meio poroso.
PERMEABILIDADE
 No entanto, poderiam ser portadores de gás, já que este fluido possui maior
facilidade de fluxo do que o óleo, devido à sua baixa viscosidade.
 De fato, é comum se encontrar reservatórios de gás que produzem
economicamente de reservatórios de baixíssima permeabilidade.
PERMEABILIDADE
 Ex.1 – Uma amostra de testemunho com 2 cm de comprimento e 1 cm de
diâmetro apresentou uma vazão de água (μ = 1 cp) de 60 cm3/minuto com
pressão a montante de 2,3 atm e pressão a jusante de 1,0 atm. Calcular a
permeabilidade da amostra.
PERMEABILIDADE
 Se o fluido que satura o meio poroso for incompressível, a vazão q será a mesma ao
longo de todo o seu comprimento.
 Se o fluido que satura o meio poroso for compressível, a vazão q será variável ao
longo do meio poroso.
 Observa-se que a equação é idêntica à anterior válida para fluidos incompressíveis,
desde que a vazão seja medida à pressão média definida pela equação final. Deve-se
notar também que esta equação foi deduzida para fluxo de gases ideais
PERMEABILIDADE
 Calcular a vazão de gás, medida nas condições-padrão de 60 oF e 1 atm, relativa aos
seguintes dados de laboratório:
PERMEABILIDADE
 Fluxo Radial Permanente:
 A equação de fluxo radial é usada em cálculos de engenharia para expressar
aproximadamente o fluxo dos fluidos do reservatório para dentro do poço.
 As propriedades de um sistema de fluxo radial estão ilustradas na Figura onde rw e
re representam os raios do poço e externo do sistema, respectivamente, pw e pe
representam as pressões no poço e no raio externo, respectivamente, e h é a altura
do sistema.
PERMEABILIDADE
PERMEABILIDADE
 Fluído Incompressível:
 Fluído Compressível:
Onde a vazão média é medida à pressão média:
PERMEABILIDADE
 Exemplo: Um sistema radial tem um raio externo de 300 m e um raio de poço igual a
0,30 m. Admitindo que o fluido seja incompressível, para que valor deve o raio do
poço ser aumentado para se dobrar a vazão?
PERMEABILIDADE –VELOCIDADE DE DARCY
 O fluido no meio poroso ocorre à “Velocidade de Darcy”, que é dada por:
 Com:
 Onde: q = vazão; A = área da seção de escoamento; K = condutividade hidráulica
i = gradiente hidráulico; ∆h ou ∆ p = diferença de pressão; k = coeficiente de permeabilidade; = 
densidade do fluido; g = aceleração da gravidade; v = viscosidade cinemática do fluido
µ = viscosidade dinâmica do fluido
PERMEABILIDADE –VELOCIDADE DE DARCY
 A velocidade de Darcy é um conceito macroscópico e de fácil determinação.
 Esta velocidade é diferenteda velocidade microscópica de partículas do fluido
associadas aos seus particulares caminhos de fluxo através dos grãos do meio
poroso.
 As velocidades microscópicas possuem existência real, mas são impossíveis de se
medir.
 A velocidade de Darcy é uma velocidade fictícia, pois em seu cálculo assume-se que o
fluxo ocorre através da seção toda do meio poroso, quando na realidade o fluxo se
desenvolve apenas através dos poros interconectados.
PERMEABILIDADE –VELOCIDADE DE DARCY
PERMEABILIDADE
 Lei de Darcy é aplicável apenas quando o fluxo é laminar.
 O número de Reynolds, Re, é utilizado para caracterizar a condição de fluxo laminar 
ou turbulento.
 A Lei de Darcy’s é aplicável na faixa: 1 < Re < 10 (faixa normalmente adequada para 
estudos de reservatórios).
PERMEABILIDADE
PERMEABILIDADE
 A permeabilidade é um dos mais importantes parâmetros na definição do desempenho do
reservatório.
 A qualidade do reservatório, representada pela permeabilidade, pode ser classificada como
segue:
k < 1 mD - Reservatório Pobre
1 < k < 10 mD - Reservatório Médio
10 < k < 50 mD - Reservatório Moderado
50 < k < 250 mD - Reservatório Bom
K > 250 mD - Reservatório Muito Bom
(mD = millidarcy)
 Esta escala sofre modificações ao longo do tempo. Por exemplo, a 30 anos k < 50 mD era
considerado um valor pobre.
PERMEABILIDADE
 FATORES QUE AFETAM A PERMEABILIDADE
a. Forma e tamanho do sistema de poros.
b. Classificação.
c. Fraturamento e dissolução.
d. Tipo de rocha.
DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE
 MÉTODOS
i. Análise de testemunhos: análise granulométrica ou testes de laboratório.
ii. Testes em poços: ensaios de fluxo.
iii. Dados de produção: registro do fluxo de fluidos drenados pelo poço no 
processo de produção.
iv. Perfilagem de poços: ex. MRI - Magnetic Resonance Imaging.
DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE
DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE
DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE
 Quando o testemunho chega ao laboratório, a prática comum é cortá-lo em
duas partes.
 Sobre uma parte são feitas fotografias, descrição geológica e arquivamento.
 Sobre a outra parte são cortados pinos (“plugs”) para a realização de ensaios.
 Se o reservatório é muito heterogêneo são coletadas amostras ao longo do
diâmetro ou de todo o testemunho
DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE
DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE
DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE
DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE
 PROBLEMAS QUE AFETAM OS RESULTADOS DO ENSAIO
1. Manuseio, limpeza e amostragem do testemunho.
2. Interações fluido-rocha.
3. Mudanças de pressão.
4. Heterogeneidades da rocha (fraturas).
FLUXO MULTIFÁSICO E DIRECIONAL
 Normalmente os reservatórios contém 2 ou 3 fluidos.
 Sistemas com 2 fases:
 Água-Óleo.
 Óleo-Gás.
 Água-Gás.
 Sistema com 3 fases:
 Água-Óleo-Gás.
FLUXO MULTIFÁSICO E DIRECIONAL
 Quando o espaço da rocha ocupado por poros contém mais de um fluido, a
sua permeabilidade em relação a um particular fluido é chamada de
permeabilidade efetiva.
 Assim, a permeabilidade efetiva é a medida da capacidade de um meio poroso
conduzir um fluido em particular, na presença de outros fluidos.
 Cálculo das permeabilidades efetivas:
FLUXO MULTIFÁSICO E DIRECIONAL
 Cálculo das permeabilidades efetivas:
FLUXO MULTIFÁSICO E DIRECIONAL
 A permeabilidade relativa é definida como a razão entre a permeabilidade
efetiva para um fluido a certa saturação, em relação a uma permeabilidade-
base.
 A permeabilidade-base normalmente utilizada é a permeabilidade efetiva de
um dos fluidos a 100% de saturação, ou seja, sua permeabilidade absoluta.
FLUXO MULTIFÁSICO E DIRECIONAL
FLUXO MULTIFÁSICO E DIRECIONAL
 A permeabilidade de uma rocha pode variar segundo a direção do fluxo.
 Neste caso é necessário caracterizar-se permeabilidades segundo diferentes 
direções:
FLUXO MULTIFÁSICO E DIRECIONAL
 A Lei de Darcy generalizada ficará da seguinte maneira, de acordo com um
particular sistema de coordenadas:
FLUXO MULTIFÁSICO E DIRECIONAL
 EFEITO DA PRESENÇA DE CAMADAS COM CONDUTIVIDADE 
HIDRÁULICAS DIFERENTES
OBRIGADO!