Para resolver essa questão, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado. A aceleração da esfera é dada por \( a = -6t \). 1. Encontrar a velocidade em função do tempo: A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo: \[ a = \frac{dv}{dt} = -6t \] Integrando, temos: \[ v(t) = \int -6t \, dt = -3t^2 + C \] Onde \( C \) é a constante de integração. Sabemos que a velocidade inicial \( v(0) = 27 \, m/s \), então: \[ 27 = -3(0)^2 + C \implies C = 27 \] Portanto, a função da velocidade é: \[ v(t) = -3t^2 + 27 \] 2. Encontrar o tempo até parar: A esfera para quando \( v(t) = 0 \): \[ 0 = -3t^2 + 27 \implies 3t^2 = 27 \implies t^2 = 9 \implies t = 3 \, s \] 3. Encontrar a distância percorrida: A distância é dada pela integral da velocidade: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-3t^2 + 27) \, dt = -t^3 + 27t + C' \] Para encontrar \( C' \), consideramos que \( s(0) = 0 \): \[ 0 = -0^3 + 27(0) + C' \implies C' = 0 \] Portanto, a função da distância é: \[ s(t) = -t^3 + 27t \] 4. Calcular a distância até \( t = 3 \, s \): \[ s(3) = -(3)^3 + 27(3) = -27 + 81 = 54 \, m \] Assim, a distância percorrida pela esfera antes de parar é 54 m.