Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona a alocação de equilíbrio competitivo em uma economia de trocas puras, considerando as funções de utilidade dos agentes A e B. Os agentes têm utilidades que são funções logarítmicas, o que indica que eles preferem consumir uma combinação de bens x e y. A dotação inicial é: - Agente A: 10 unidades de x e 0 unidades de y. - Agente B: 0 unidades de x e 20 unidades de y. No equilíbrio competitivo, a alocação deve ser tal que a utilidade de ambos os agentes seja maximizada, respeitando as restrições de dotação. Vamos analisar as alternativas: 1. (xA,yA)=(5,15) e (xB,yB)=(5,5): Total de x = 10 e total de y = 20. Essa alocação parece viável. 2. (xA,yA)=(2,10) e (xB,yB)=(8,10): Total de x = 10 e total de y = 20. Essa alocação também parece viável. 3. (xA,yA)=(5,10) e (xB,yB)=(5,10): Total de x = 10 e total de y = 20. Essa alocação é viável. 4. (xA,yA)=(1,11) e (xB,yB)=(9,9): Total de x = 10 e total de y = 20. Essa alocação é viável. 5. (xA,yA)=(3,2) e (xB,yB)=(7,18): Total de x = 10 e total de y = 20. Essa alocação é viável. Agora, precisamos verificar qual dessas alocações maximiza a utilidade de ambos os agentes. A alocação de equilíbrio competitivo geralmente ocorre quando ambos os agentes têm a mesma taxa marginal de substituição (TMS) entre os bens x e y. Após análise, a alocação que distribui os bens de forma mais equilibrada e que maximiza a utilidade de ambos os agentes, considerando as preferências logarítmicas, é a terceira opção: (xA,yA)=(5,10) e (xB,yB)=(5,10). Portanto, a resposta correta é: (xA,yA)=(5,10) e (xB,yB)=(5,10).