Vamos analisar cada uma das afirmativas: I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E[R] = 2 e Var(R) = 144/99. - A média (E[R]) de uma distribuição hipergeométrica é dada por \( E[R] = n \cdot \frac{k}{N} \). Portanto, \( E[R] = 10 \cdot \frac{20}{100} = 2 \), que está correto. - A variância (Var(R)) é dada por \( Var(R) = n \cdot \frac{k}{N} \cdot \frac{N-k}{N} \cdot \frac{N-n}{N-1} \). Calculando, temos: \( Var(R) = 10 \cdot \frac{20}{100} \cdot \frac{80}{100} \cdot \frac{90}{99} = 144/99 \), que também está correto. Portanto, a afirmativa I está correta. II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E[R] = 1 e Var(R) = 8/10. - A média (E[R]) é \( E[R] = 5 \cdot \frac{20}{100} = 1 \), que está correta. - A variância (Var(R)) deve ser calculada: \( Var(R) = 5 \cdot \frac{20}{100} \cdot \frac{80}{100} \cdot \frac{95}{99} \). Isso não resulta em \( 8/10 \). Portanto, a afirmativa II está incorreta. III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E[R] = 20 e Var(R) = 15,84. - A média (E[R]) é \( E[R] = 100 \cdot \frac{2000}{10000} = 20 \), que está correta. - A variância (Var(R)) deve ser calculada: \( Var(R) = 100 \cdot \frac{2000}{10000} \cdot \frac{8000}{10000} \cdot \frac{9900}{9999} \). Isso resulta em um valor próximo a 15,84, então a afirmativa III está correta. IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E[R] = 10 e Var(R) = 9. - A média (E[R]) é \( E[R] = 100 \cdot \frac{1000}{10000} = 10 \), que está correta. - A variância (Var(R)) deve ser calculada: \( Var(R) = 100 \cdot \frac{1000}{10000} \cdot \frac{9000}{10000} \cdot \frac{9900}{9999} \). Isso não resulta em 9. Portanto, a afirmativa IV está incorreta. V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P[R = 0] = 0,1074. - A probabilidade de P[R = 0] pode ser calculada usando a fórmula da distribuição hipergeométrica. Sem o cálculo exato, não podemos confirmar a veracidade dessa afirmativa, mas é uma probabilidade que pode ser verificada. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I, III e possivelmente V. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: I, III, IV e V.