Analise as matrizes A=[2002] e B=[3003].
De acordo com as matrizes acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a matriz X, tal que X=A.Bt+B.
A X=[120012]
B X=[180018]
C X=[9009]
D X=[8448]
E X=[101110]
De acordo com as matrizes acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a matriz X, tal que X=A.Bt+B.
A X=[120012]
B X=[180018]
C X=[9009]
D X=[8448]
E X=[101110]
Respostas
Ed 
há 7 meses
Para resolver a questão, precisamos calcular a matriz \( X \) dada pela expressão \( X = A \cdot B^t + B \), onde \( A = [2 \, 0 \, 0 \, 2] \) e \( B = [3 \, 0 \, 0 \, 3] \). Primeiro, vamos calcular a transposta de \( B \) (denotada como \( B^t \)): \[ B^t = \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix} \] Agora, vamos calcular o produto \( A \cdot B^t \): \[ A \cdot B^t = [2 \, 0 \, 0 \, 2] \cdot \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix} = 2 \cdot 3 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 2 \cdot 3 = 6 + 6 = 12 \] Portanto, \( A \cdot B^t = 12 \). Agora, somamos \( B \) a esse resultado: \[ B = [3 \, 0 \, 0 \, 3] \] Assim, temos: \[ X = 12 + [3 \, 0 \, 0 \, 3] = [12 + 3 \, 0 + 0 \, 12 + 3] = [15 \, 0 \, 0 \, 15] \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( X = [120012] \) B) \( X = [180018] \) C) \( X = [9009] \) D) \( X = [8448] \) E) \( X = [101110] \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos, que é \( [15 \, 0 \, 0 \, 15] \). Parece que houve um erro nas opções apresentadas ou na formulação da questão. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.
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Considere os vetores u=(−4,10,5), v1=(1,1,−2), v2=(2,0,3) e v3=(−1,2,3).
De acordo com os vetores dados acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que descreve o vetor u como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3:
A u=v1−2v2+3v3.
B u=2v1−v2+4v3.
C u=−2v1+v2+4v3.
D u=10v1−7v2+4v3.
E u=2v1−v2−4v3.
Seja T:R2→R2 uma transformação linear, definida por T(x,y)=(x−2y,x).
De acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a matriz de transformação, considerando a base canônica de R2.
A [T]=[0−201]
B [T]=[11−21]
C [T]=[1011]
D [T]=[1−210]
E [T]=[1−225]
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre operações com matrizes, e as seguintes matrizes A=(xyz−w), B=(3x−yz+w6+y) e C=(x+y52z2w−z).
Os valores de x,y,z e w que satisfazem a equação matricial 2A−B=C são respectivamente:
A 2,- 3, 4 e 7.
B 2, -1, -2 e 2.
C 7,4, 2 e -2.
D 5, 2, 3 e -3.
E 7, 4, -4 e 4.
Considere o vetor v=(3,2,1) do R3 e o conjunto de vetores α={v1=(1,2,3), v2=(1,1,1), v3=(1,0,0)} também do R3. De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas a seguir, assinale com V as sentenças verdadeiras e com F as falsas. ( ) v é uma combinação linear dos vetores do conjunto α. ( ) α é uma base do R3. ( ) Os vetores v1,v2 e v3 são linearmente independentes. Agora, assinale a alternativa com a sequência correta:
A V-V-F.
B V-V-V.
C F-V-V.
D V-F-F.
E F-F-F.
Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y)∈R2/y=3x}.
De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W.
A (3x,x)∈W
B Para todos vetores u,v∈W, temos u+v∉W.
C Para todos vetores u,v∈W, temos u.v∉W.
D W não é um subespaço vetorial de V.
E W é um subespaço vetorial de V.
Considere a transformação T:R3→R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0).
De acordo com a transformação dada e com os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa:
I. ( ) T é uma transformação linear.
II. ( ) O núcleo de T é N(T)={(0,0,z); z∈R}.
III. ( ) O conjunto imagem de T satisfaz dim(Im(T))=2.
A V - V - V
B V - F - V
C V - V - F
D V - F - F
E F - V - V
Seja T:R2→R2 a transformação linear definida por T(x,y)=(2x−y,5x+y).
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, se o vetor v=(−4,−3) pertence à imagem de T, assinale a alternativa com as coordenadas de vetor u tal que T(u)=v.
A u=(−2,3)
B u=(−1,2)
C u=(−2,5)
D u=(2,−1)
E u=(−3,−3)
Considere o conjunto formado pelos vetores v1=(1,−3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,−1,2).
De acordo com este conjunto e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas com V para verdadeira e F para falsa:
I.( ) Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes.
II.( ) Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes.
III. ( ) O conjunto {v1,v2,v3} forma uma base para o R3.
A V-F-F
B V-V-F
C V-F-V
D F-V-F
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