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Álgebra Linear

Anhanguera
PERGUNTA 5 Podemos ver o determinante como uma função cuja entrada é uma matriz quadrada e cuja saída é um número. Determinantes são úteis para resolver equações lineares, entender como uma transformação linear altera o volume ou a área e alterar variáveis ​​em integrais. Ao calcular determinantes de matrizes de ordem 3 ou superior, é útil ter em mente propriedades dos determinantes que podem simplificar os cálculos. Considere a matriz A, dada por: I. O determinante da matriz A é igual a zero. PORQUE II. A terceira linha de A é uma combinação linear da primeira e segunda linhas. A respeito dessas asserções assinale a alternativa correta.
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Vamos analisar as asserções: I. O determinante da matriz A é igual a zero. Isso é verdadeiro se a terceira linha de A for uma combinação linear das duas primeiras linhas, pois isso implica que as linhas da matriz são linearmente dependentes, o que resulta em um determinante igual a zero. II. A terceira linha de A é uma combinação linear da primeira e segunda linhas. Isso é uma afirmação que, se verdadeira, justifica a afirmação I, pois a linearidade das linhas implica que o determinante é zero. Dado que a afirmação II justifica a afirmação I, podemos concluir que ambas as asserções são verdadeiras e que a relação entre elas é correta. Portanto, a alternativa correta é que ambas as asserções são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. Se houver uma opção que mencione isso, essa será a resposta correta. Se não houver opções específicas, você pode considerar que ambas as asserções são verdadeiras e justificadas.

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